【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：22 椭圆（6份）

1．已知a＝，则该椭圆的标准方程为(　　) ，c＝2 A.＝1 ＋ B.＝1 ＋＝1或＋ C.＋y2＝1 D.＝1 ＋y2＝1或x2＋ 解析：选D.由a2＝b2＋c2，∴b2＝13－12＝1.分焦点在x轴和y轴上写标准方程． 2．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5　　　　　　　　　　 B．6 C．7 D．8 解析：选D.∵a＝5，|PF1|＝2.∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2×5－2＝8. 3．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　) A.＋y2＝1 ＝1 B.＋ C.＋x2＝1 ＝1 D.＋ 解析：选A.c＝1，a＝＝2，∴b2＝a2－c2＝3. ∴椭圆的方程为＝1.＋ 4．设F1，F2是椭圆＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　) ＋ A．5 B．4 C．3 D．1 解析：选B.由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝， ∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6且|PF1|∶|PF2|＝2∶1， ∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， ∴△PF1F2是直角三角形，故△F1PF2的面积为×2×4＝4.|PF1|·|PF2|＝ 5．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.mx2＋ny2＝1可化为，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．＜＝1，因为m＞n＞0，所以0＜＋ 6．椭圆＝1的焦距等于2，则m的值是________． ＋ 解析：当焦点在x轴时，m－15＝1，m＝16；当焦点在y轴时，15－m＝1，m＝14. 答案：16或14 7．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________． 解析：原方程可化为＝1，因表示焦点在y轴上的椭圆． ＋ ∴解得0＜k＜1.∴k的取值范围是(0,1)． 答案：(0,1) 8．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为__________． 解析：由题设知|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4， ∴2a＝4,2c＝2，∴b＝， ∴椭圆的方程为＝1. ＋ 答案：＝1 ＋ 9．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)椭圆上一点P(3,2)到两焦点的距离之和为8； (2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15. 解：(1)①若焦点在x轴上， 可设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)． ＋ 由题意知2a＝8，∴a＝4， 又点P(3,2)在椭圆上， ∴. ＝1，得b2＝＋ ∴椭圆的标准方程为＝1. ＋ ②若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为： ＝1(a>b>0)， ＋ ∵2a＝8，∴a＝4. 又点P(3,2)在椭圆上，∴＝1，得b2＝12. ＋ ∴椭圆的标准方程为＝1. ＋ 由①②知椭圆的标准方程为＝1. ＋＝1或＋ (2)由题意知，2c＝16,2a＝9＋15＝24， ∴a＝12，c＝8，∴b2＝80. 又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上， ∴所求方程为 ＝1.＋＝1或＋ 10．已知点P(3,4)是椭圆＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆左、右焦点，若PF1⊥PF2，试求： ＋ (1)椭圆方程； (2)△PF1F2的面积． 解：(1)由PF1⊥PF2，可得|OP|＝c，即c＝5. 设椭圆方程为＝1代入P(3,4)， ＋ 得＝1，解得a2＝45，a2＝5(舍去)． ＋ ∴椭圆方程为＝1. ＋ (2)S△PF1F2＝|F1F2||yP|＝5×4＝20. 1．已知椭圆＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　　) ＋ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 解析：选B.由椭圆定义知|MF1|＋|MF2|＝2a＝4，且已知|MF1|－|MF2|＝1，所以|MF1|＝.又|F1F2|＝2c＝2.所以有|MF1|2＝|MF2|2＋|F1F2|2.因此∠MF2F1＝90°，△MF1F2为直角三角形．，|MF2|＝ 2．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________． 解析：当△PF1F2面积取最大时，S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3. 又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25. ∴椭圆的标准方程为＝1. ＋ 答案：＝1 ＋ 3．已知椭圆＝1上一点M的纵坐标为2.