【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：23 双曲线（4份）

第二章　圆锥曲线与方程 2．3.2　双曲线的简单几何性质 第二章　圆锥曲线与方程 第二章　圆锥曲线与方程 学习导航 第二章　圆锥曲线与方程 1．双曲线的几何性质 新知初探思维启动 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 性 质 图形 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 第二章　圆锥曲线与方程 y≤－a y≥a R 坐标轴 原点 A1A2 2a B1B2 2b a b (1，＋∞) 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 性 质 范围 x≤－a或x≥a， y∈R _______或______， x∈_____ 对称性 对称轴：________；对称中心：_______ 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段____，长：___；虚轴：线段______， 长：____；半实轴长：___，半虚轴长：____ 离心率 e＝______∈_________ 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x eq \f(c,a) 第二章　圆锥曲线与方程 想一想 1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上？ 提示：实轴． 2．双曲线的离心率e对双曲线开口大小有无影响？ 提示：有，离心率越大开口越大，离心率越接近1开口越狭窄． 第二章　圆锥曲线与方程 做一做 1.双曲线eq \f(y2,25)－eq \f(x2,16)＝1的虚轴长为__________，顶点为__________，离心率为__________，渐近线方程为__________． 答案：8　(0，±5)　eq \f(\r(41),5)　y＝±eq \f(5,4)x 第二章　圆锥曲线与方程 2．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2eq \r(3)，则双曲线方程为__________． 答案：eq \f(x2,2)－y2＝1 第二章　圆锥曲线与方程 2．等轴双曲线 实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线方程是_________. 等长 y＝±x 第二章　圆锥曲线与方程 想一想 3.等轴双曲线的离心率为何值？ 提示：eq \r(2). 第二章　圆锥曲线与方程 典题例证技法归纳 题型探究 例1 题型一　双曲线的几何性质 (1)(2012·高考福建卷)已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,5)＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　) A.eq \f(3\r(14),14)　　　B．eq \f(3\r(2),4) C.eq \f(3,2) D．eq \f(4,3) (2)(2012·高考天津卷)已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与双曲线C2：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(eq \r(5)，0)，则a＝________，b＝________. 第二章　圆锥曲线与方程 【答案】　(1)C　(2)1　2 【解析】　(1)由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(3,2). (2)双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1的渐近线为y＝±2x，则eq \f(b,a)＝2，即b＝2a，又c＝eq \r(5)，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2. 第二章　圆锥曲线与方程 【名师点评】　求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质． 第二章　圆锥曲线与方程 跟踪训练 1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 第二章　圆锥曲线与方程 解：将9y2－4x2＝－36变形为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1， 即eq \f(x2,32)－eq \f(y2,22)＝1，所以a＝3，b＝2，c＝eq \r(13)，因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，焦点坐标为(－eq \r(13)，0)，(eq \r(13)，0)． 实轴长是2a＝6，虚轴长是2b