专题08 二次函数综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（重庆专用）

专题08 二次函数综合题 1．（2021•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线下方抛物线上的一个动点．过点作，垂足为，轴，交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值； （3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点．是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 2．（2021•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值． （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 3．（2020•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2020•重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，，直线的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作，交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，，，．求四边形面积的最大值及相应点的坐标； （3）将抛物线向左平移个单位，已知点为抛物线的对称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形的面积最大时，是否存在以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2019•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点． （1）连接，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值； （2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2019•重庆B卷）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点． （1）如图1，连接，．若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点．点，分别在对称轴和轴上运动，连接，．当的周长最大时，求的最小值及点的坐标． （2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，，，△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由． 7．（2018•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为． （1）求线段的长； （2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值； （3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到△，过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2018•重庆B卷）抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接，求线段的长； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时，求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标； （3）如图3，点是线段的中点，连接，将沿直线翻折至△的