专题09 几何综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（重庆专用）

专题09 几何综合题 1．（2021•重庆A卷）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得． （1）如图1，当时，连接，交于点．若平分，，求的长； （2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值． 2．（2021•重庆B卷）在等边中，，，垂足为，点为边上一点，点为直线上一点，连接． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． ①如图1，当点与点重合，且的延长线过点时，连接，求线段的长； ②如图2，点不与点，重合，的延长线交边于点，连接，求证：； （2）如图3，当点为中点时，点为中点，点在边上，且，点从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积． 3．（2020•重庆A卷）如图，在中，，，点是边上一动点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，．点是的中点，连接． （1）求证：； （2）如图2所示，在点运动的过程中，当时，分别延长，，相交于点，猜想与存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小．当的值取得最小值时，的长为，请直接用含的式子表示的长． 4．（2020•重庆B卷）为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，连接，为的中点． （1）如图1，与交于点，连接，求线段的长； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，为线段的中点，连接，．当时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接，在绕点逆时针旋转过程中，当线段最大时，请直接写出的面积． 5．（2019•重庆A卷）如图，在平行四边形中，点在边上，连接，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接． （1）若，，，求的面积． （2）若，，求证：． 6．（2019•重庆B卷）在中，平分交于点． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：． 7．（2018•重庆A卷）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，点是上一点，且，连接并延长交于点．过点作的垂线，垂足为，交于点． （1）若，，求的面积； （2）若，求证：． 8．（2018•重庆B卷）如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接． （1）若，，求的长； （2）求证：． 9．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图1，在四边形中，交于点，为等边三角形． （1）若点为的中点，，，求的面积； （2）如图2，若，点为的中点，求证：； （3）如图3，若，，点为四边形内一点，且，连接，取的中点，连接．当，，时，求的最小值． 10．（2021•渝中区校级模拟）如图，在菱形中，，分别过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点． （1）如图1，若，连接，，求三角形的面积； （2）如图2，点是延长线上的一点，点为延长线上的一点，且，连接，，交的延长线于点，连接，试猜想线段，，的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，在上取得一点，使得，已知为直线上一点，连接，连接，当最小时，直接写出的值． 11．（2021•九龙坡区校级模拟）在和中，，，，连接，点是中点，将绕点顺时针旋转． （1）如图1，若恰好在线段上，，连接，求的长度； （2）如图2，若点恰好落在射线上，连接，证明：； （3）如图3，若，在旋转过程中，当最大时，直接写出直线，，所围成三角形的面积． 12．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，已知中，，是边上的高线，是上一点，连接，交于点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，若，过点作于点，求证：； （3）如图3，若为射线上的一个动点，以为斜边向外作等腰直角，为的中点．在（2）的条件下，将绕点旋转，得到△，，的对应点分别为，，直线与直线交于点，，直接写出当取最小值时的值． 13．（2021•沙坪坝区校级模拟）在中，，为外一点，连接． （1）如图1，若，，连接交于点，且，求． （2）如图2，，，交于点，