专题05 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广州专用）

专题05 二次函数压轴题 1．（2021•广州）已知抛物线． （1）当时，请判断点是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 2．（2020•广州）平面直角坐标系中，抛物线过点，，，，．顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标： （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 3．（2019•广州）已知抛物线有最低点． （1）求二次函数的最小值（用含的式子表示）； （2）将抛物线向右平移个单位得到抛物线．经过探究发现，随着的变化，抛物线顶点的纵坐标与横坐标之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）记（2）所求的函数为，抛物线与函数的图象交于点，结合图象，求点的纵坐标的取值范围． 4．（2018•广州）已知抛物线． （1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上． ①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值． 5．（2021•增城区一模）已知抛物线经过点，顶点为，对称轴是直线． （1）求抛物线的函数表达式和顶点的坐标； （2）如图1，抛物线与轴交于点，连接，过作轴于点，是线段上的动点（点不与，两点重合）； 若直线将四边形分成面积比为的两部分，求点的坐标； 如图2，连接，作矩形，在点的运动过程中，是否存在点落在轴上的同时点恰好落在抛物线上？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由． 6．（2021•海珠区一模）如图，已知抛物线过点、点，点是抛物线上轴下方的一个动点，连接，过点作交抛物线于点，作直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点的坐标为，求点的坐标； （3）判断在点运动过程中，直线是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021•天河区一模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若，是第一象限的抛物线上不同的两点，且的面积恒小于的面积，求点的坐标； （3）若为抛物线的顶点，为第二象限的抛物线上的一点，连接，，分别交轴于，，若，求点的坐标． 8．（2021•越秀区一模）在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线位于第三象限上的点，连接，． （1）求，，三点的坐标（用含，的代数式表示）； （2）若存在点，使得，求的取值范围； （3）连接，设交于点，的面积为，的面积为，若的最大值是，求的最大值． 9．（2021•天河区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点在抛物线上，且在第一象限． （1）求、的值； （2）如图1，过点作轴，求的最大值； （3）如图2，连接，，若，求点的横坐标． 10．（2021•越秀区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形． （1）求的值． （2）当点与点重合时，求的值． （3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值． （4）抛物线在矩形内的部分称为被扫描部分．请问该抛物线是否全部被扫描？若是，请说明理由，若否，直接写出抛物线被扫描部分自变量的取值范围． 11．（2021•白云区一模）抛物线为常数）的顶点为． （1）用表示点的坐标； （2）经过探究发现，随着的变化，点始终在某一抛