专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广州专用）

专题04 几何压轴题 1．（2021•广州）如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点． （1）当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形； （2）当时，求的长； （3）当点从点开始向右运动到点时，求点运动路径的长度． 2．（2019•广州）如图，等边中，，点在上，，点为边上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为． （1）当点在上时，求证：； （2）设的面积为，的面积为，记，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当，，三点共线时．求的长． 3．（2021•广州模拟）如图，在四边形中，，，． （1）求的度数； （2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由； （3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度． 4．（2021•天河区一模）如图，中，，，点关于直线的对称点为点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）延长到，使得．求证：； （3）在（2）小题条件下，可知，，，四点在同一个圆上，设其半径为（定值），若，问取何值时，的值最大？ 5．（2021•越秀区一模）如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点，连接，过点作直线，垂足为．点从点向点以每秒2个单位的速度运动，同时点从点向点以每秒3个单位的速度运动，当点运动到点时，，同时停止运动，设点的运动时间为秒． （1）求的长； （2）当时，求的长； （3）当为何值时，取最小值？请说明理由． 6．（2021•天河区二模）如图，矩形中，，，点是边上的一点，点是边延长线上的一点，且．连接，交于点，过作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：长为定值； （3）记与的交点为，当时，直接写出此时的长． 7．（2021•白云区一模）不在射线上的点是边长为2的正方形外一点在左侧），且满足，以，为邻边作． （1）如图，若点在射线上，请用尺规补全图形； （2）若点不在射线上，求的度数； （3）设与交点为，当的面积最大时，求的值． 8．（2021•番禺区一模）如图，中，，，过点作交于点． （1）求证：； （2）设． ①以为半径的交边于另一点，点为边上一点，且．连接，求． ②点是线段上一动点（不与、合），连接在点运动过程中，求的最小值． 9．（2021•花都区一模）如图，在中，，，． （1）尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接，动点，分别从点，同时出发，均以每秒的速度分别沿、向终点，运动，是否存在某一时刻秒，使的面积有最大值？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由． 10．（2021•越秀区校级二模）已知，，，是的中点，是平面上的一点，且，连接 （1）如图，当点在线段上时，求的长； （2）当是等腰三角形时，求的长； （3）将点绕点顺时针旋转得到点，连接，求的最大值． 11．（2021•黄埔区二模）如图1，正方形的对角线相交于点，延长到点，延长到点，使，，以，为邻边作正方形，连接，． （1）探究与的位置关系与数量关系，并证明； （2）固定正方形，以点为旋转中心，将图1中的方形逆时针转得到正方形，如图2． ①在旋转过程中，当时，求的值； ②在旋转过程中，设点到直线的距离为，着正方形的边长为1，请直接写出的最大值与最小值，不必说明理由． 12．（2021•从化区一模）如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点（不与点和点重合），连接，过点作交射线于点，连接，已知，，设的长为． （1）线段的最小值为　 　． （2）如图，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度； （3）当点在运动的过程中：①试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小； 若改变，请说明理由；②当为何值时，是等腰三角形？