专题03 圆的综合计算压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（广州专用）

专题03 圆的综合计算压轴题 1．（2021•广州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点． （1）求、两点的坐标； （2）设的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）作的外接圆，延长交于点，当的面积最小时，求的半径． 2．（2020•广州）如图，为等边的外接圆，半径为2，点在劣弧上运动（不与点，重合），连接，，． （1）求证：是的平分线； （2）四边形的面积是线段的长的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值． 3．（2021•海珠区一模）如图，等边三角形和矩形有共同的外接圆，且． （1）求证：； （2）在劣弧上有动点，连接、、，分别交、于点、，交于点． ①设与的周长分别为和，试判断的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由； ②若，求的长． 4．（2021•江北区模拟）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余等三角形． （1）图2，等腰直角，其中，，点是上任意一点（不与点、重合），则图中△　 　和△　 　是余等三角形，并求证：． （2）图3，四边形是的内接四边形，的半径为5，且， ①求证：和是余等三角形． ②图4，连接交于点，连接，为上一点，连接并延长交于点，若，，设，，求关于的函数关系式． 5．（2021•花都区一模）已知，是的直径，，． （1）求弦的长； （2）若点是下方上的动点（不与点，重合），以为边，作正方形，如图1所示，若是的中点，是的中点，求证：线段的长为定值； （3）如图2，点是动点，且，连接，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，求点的运动时间的最小值． 6．（2020•长沙）如图，半径为4的中，弦的长度为，点是劣弧上的一个动点，点是弦的中点，点是弦的中点，连接、、． （1）求的度数； （2）当点沿着劣弧从点开始，逆时针运动到点时，求的外心所经过的路径的长度； （3）分别记，的面积为，，当时，求弦的长度． 7．（2021•越秀区校级模拟）为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且． （1）如图1．求证：． （2）如图2．若平分．求证：． （3）如图3．在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 8．（2021•广西一模）在图1至图3中，的直径，切于点，，连接交于点，连接，是线段上一点，连接． （1）如图1，当点，的距离最小时，求的长； （2）如图2，若射线过圆心，交于点，，求的值； （3）如图3，作于点，连接，直接写出的最小值． 9．（2021•白云区二模）如图，在中，，，，过点的圆与斜边相切于点，与，边分别交于点，（异于的交点）． （1）求的值； （2）的长是否有最小值？如果有，请求出该值；如果没有，请说明理由； （3）若与相似，连接，求的面积． 10．（2021•滨湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为与，经过点的直线与轴交于点．将矩形绕点顺时针旋转，旋转角为，旋转后，矩形的顶点、、的对应点分别记作、、． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）点是否会落在直线上？若会，请求出此时点的坐标；若不会，请说明理由； （3）在旋转的过程中，当△的外心落在△内部时，请直接写出旋转角的范围． 11．（2021•姑苏区一模）如图①，周长为12的矩形内接于，设的长为． （1）当时，的半径为　 　； （2）如图②，是弧的中点，设阴影部分的面积为，求的值； （3）如图③，连接并延长，试问在的延长线上是否存在一点，连接，使得与相切，且，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．