专题06 二次函数压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（福建专用）

专题06 二次函数压轴题 1．（2021•福建）已知抛物线与轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点，，中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线与抛物线交于，两点，点在直线上，且，过点且与轴垂直的直线分别交抛物线和于点，．求证：与的面积相等． 2．（2020•福建）已知直线交轴于点，交轴于点，二次函数的图象过，两点，交轴于另一点，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，，，当时，总有． （1）求二次函数的表达式； （2）若直线，求证：当时，； （3）为线段上不与端点重合的点，直线过点且交直线于点，求与面积之和的最小值． 3．（2019•福建）已知抛物线与轴只有一个公共点． （1）若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式； （2）设为抛物线上的一定点，直线与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点．当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形． ①求点的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线． 4．（2018•福建）已知抛物线过点． （1）若点，也在该抛物线上，求，满足的关系式； （2）若该抛物线上任意不同两点，，，都满足：当时，；当时，．以原点为心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为，，且有一个内角为． ①求抛物线的解析式； ②若点与点关于点对称，且，，三点共线，求证：平分． 5．（2021•泉州模拟）已知抛物线． （1）若抛物线与一次函数有且只有一个公共点，求、满足的关系式； （2）设点为抛物线上的顶点，点为平面内一点，若点坐标为，，且，抛物线经过点和点，直线与抛物线的另一交点为． ①求抛物线的解析式； ②证明：对于任意实数，直线必过一定点． 6．（2021•厦门模拟）点，，，，，在抛物线上，其中，．点在第四象限，直线交轴于点，且． （1）若， ①求该抛物线的解析式； ②，是该抛物线上的动点，连接交轴于点，点的坐标为，求面积的取值范围； （2）连接，点在线段上，，．将抛物线平移，若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点，并说明理由． 7．（2021•宁德模拟）已知抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点，的坐标；（用含的代数式表示） （2）以为边作平行四边形，使得点在轴上，点在抛物线上． ①当四边形是矩形时，求的值； ②当点在之间的一段抛物线上运动时，求四边形面积的最大值． 8．（2021•泉州模拟）已知顶点为的抛物线交轴于点，且与直线交于不同的两点、、不与点重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）若， ①试说明：直线必过定点； ②过点作，垂足为点，求点到点的最短距离． 9．（2021•龙岩模拟）抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点、间的动点（不含端点、，过作轴于点，连接、． （1）求抛物线与直线的解析式； （2）求证：为定值； （3）若的面积为1，求满足条件的点的坐标． 10．（2021•海沧区模拟）已知抛物线与轴只有一个公共点且经过点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）直线与抛物线相交于，两点点在点的左侧），与对称轴相交于点，且，分布在对称轴的两侧．若点到抛物线对称轴的距离为，且． ①试探求与的数量关系； ②求线段的最大值，以及当取得最大值时对应的值． 11．（2021•莆田模拟）已知函数和，的图象在第一象限内的交点为，且函数，的图象分别与轴正半轴交于点，． （1）求点的坐标； （2）若， ①求证：； ②函数，图象的顶点分别为，，设的外心为点，的内心为点．问是否存在，的值，使得，，三点共线？若存在，求，的值；若不存在，说明理由． 12．（2021•翔安区模拟）已知二次函数，为常数）． （1）当，时，求二次函数的最小值； （2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （3）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式． 13．（2021•梅列区一模）如图，顶点为，的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，直线交二次函数图象对称轴于点，点、关于点对称，连接、． （1）求该二次函数的关系式（用含的式子表示）； （2）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①连接，当时，请判断的形状，并说明理由． ②求证：． 14．（2021•三明模拟）已知抛物