专题05 圆的综合计算压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（福建专用）

专题05 圆的综合计算压轴题 1．（2018•福建）已知四边形是的内接四边形，是的直径，，垂足为． （1）延长交于点，延长，交于点，如图1．求证：； （2）过点作，垂足为，交于点，且点和点都在的左侧，连接，，如图2．若，，，求的大小． 2．（2021•厦门模拟）四边形是正方形，经过，两点且与边相切于点，动点在射线上且在点的右侧，动点与点位于射线的同侧，点是的中点，连接，． （1）如图1，若点在上，且．求证：是的切线； （2）如图2，连接交于点，若，，，当点在内时，求的值（用含的代数式表示），并直接写出的取值范围． 3．（2021•泉州模拟）如图1，在中，点是优弧上的一点，点为的内心，连接并延长交于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）连接，求证：； （3）如图2，若，，当、、三点共线时，过点作，交于点，求的长． 4．（2021•漳平市模拟）如图1，内接于，，，分别是，的中点，连接分别交，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）如图2，连接，，若，，求关于的函数表达式． 5．（2021•龙岩模拟）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在中，，，，满足，所以是关于的“差倍角三角形”； （1）若等腰是“差倍角三角形”，求等腰三角形的顶角的度数； （2）如图1，中，，，．小明发现这个是关于的“差倍角三角形”． 他的证明方法如下： 证明：在上取点，使得，连接．（请你完成接下去的证明） （3）如图2，五边形内接于圆，连接，与相交于点，，，是关于的“差倍角三角形”． ①求证：四边形是平行四边形； ②若，设，，求关于的函数关系式． 6．（2021•厦门模拟）在中，，是外接圆上的一点，且点是所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图1中作出点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）如图2，连接，，过点的直线交边于点，交该外接圆于点，交的延长线于点，，的延长线交于点，． ①若，，，求的长； ②若，求的度数． 7．（2021•罗湖区模拟）已知的直径，点是上一个动点，是弦的中点，连接． （1）如图1，过点作的切线交直径的延长线于点，且； ①　 　；②求证：； （2）如图2，是弧的中点，且、分别位于直径的两侧，连接、．在点运动过程中，当是等腰三角形时，求的长． 8．（2021•萧山区模拟）如图，已知锐角三角形内接于，点在劣弧上，且，半径与弦交于点．设，． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，，设的面积为，的面积为，求的值． 9．（2021•乐平市一模）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，以为直径的交于点，过点作，交于点，连接、、． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出此时的长；若不存在，试说明理由． 10．（2021•邢台模拟）如图1，在中，，，，是的中点，以点为圆心在的右侧作半径为3的半圆，分别交于点、，交于点、． 思考：连接，若，求的长度； 探究：如图2，将线段连同半圆绕点旋转． （1）在旋转过程中，求点到距离的最小值； （2）若半圆与的直角边相切，设切点为，连接，求的长． 11．（2020秋•道外区期末）如图1，为的直径，弦． （1）连接、，求证：； （2）如图2，连接、相交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的半径． 12．（2021春•深圳月考）问题：如图1，中，是直径，，点是劣弧上任一点（不与点、重合），求证：为定值． 思路：和差倍半问题，可采用截长补短法，先证明．按思路完成下列证明过程． 证明：在上截取点，使，连接． 运用：如图2，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴相交于、两点，且，连接、． （1）的长为 　 　． （2）如图3，过、两点作与轴的负半轴交于点，与的延长线交于点，连接、，当的大小变化时，问的值是否变化，为什么？如果不变，请求出的值． 13．（2020•福州模拟）如图1，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，使，其中交的延长线于点． （1）求证：是的切线． （2