专题04 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（福建专用）

专题04 几何压轴题 1．（2021•福建）如图，在正方形中，，为边上的两个三等分点，点关于的对称点为，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求证：． 2．（2020•福建）如图，由绕点按逆时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，，相交于点． （1）求的度数； （2）是延长线上的点，且． ①判断和的数量关系，并证明； ②求证：． 3．（2021•泉州模拟）如图，四边形中，，，，点、是边、上的动点，且，、与对角线分别交于点、． （1）求的值； （2）当时，求的度数； （3）试问：在点、的运动过程中，线段比的值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点相应的位置． 4．（2021•宁德模拟）如图，点，在正方形的对角线上，． （1）当时，求证：； （2）若，求的值； （3）延长交于点，连接．判断线段与的数量关系，并说明理由． 5．（2021•龙岩模拟）如图，中，，，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰，使，过作于点，连接． （1）求证：； （2）求的最小值； （3）若，求的值． 6．（2021•莆田模拟）如图1，矩形中，，，点为边上的动点，连接．过点作于点，点为的中点，连接，，． （1）求证：； （2）设，的面积为， ①求与的函数关系式； ②如图2，点，分别在，上，且，，连接，，当取最小值时，求的值． 7．（2021•三明模拟）在和中，，，，点在上，点在上，． （1）如图①，若是中点，延长线交于点，求证：； （2）如图②，若不是中点， ①求证：； ②求证：． 8．（2021•泗水县一模）（1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的数量关系　 　，位置关系　 　； （2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长． 9．（2021•漳州模拟）如图，在矩形中，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 10．（2021•南平模拟）如图，在矩形中，，，点在的延长线上，点在上，且． （1）已知． ①求的度数； ②当时，求的值； （2）求证：直线一定平分边． 11．（2021•福建模拟）在中，，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，． （1）观察猜想 如图1，当时，的值是　 　，直线与直线相交所成的较小角的度数是　 　． （2）类比探究 如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由． （3）解决问题 当时，若点，分别是，的中点，点在直线上，请直接写出点，，在同一直线上时的值． 12．（2021•启东市模拟）定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”． （1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”； （2）如图②，四边形是“等垂四边形”， ，连接，点，，分别是，，的中点，连接，，．试判定的形状，并证明； （3）如图③，四边形是“等垂四边形”， ，，试求边长的最小值． 13．（2021•福州模拟）在中，，，．将绕点顺时针旋转得到，直线，交于点． （1）如图1，当时，连接． ①求的面积； ②求的值； （2）如图2，连接，若为中点，求证：，，三点共线． 14．（2021•启东市模拟）如图，在矩形中，，、分别为