专题03 尺规作图综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（福建专用）

专题03 尺规作图综合题 1．（2021•福建）如图，已知线段，，垂足为． （1）求作四边形，使得点，分别在射线，上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设，分别为（1）中四边形的边，的中点，求证：直线，，相交于同一点． 2．（2020•福建）如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，，求证：，，三点在同一条直线上． 3．（2019•福建）已知和点，如图． （1）以点为一个顶点作△，使△，且△的面积等于面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设、、分别是三边、、的中点，、、分别是你所作的△三边、、的中点，求证：△． 4．（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 要求：①根据给出的及线段，，以线段为一边，在给出的图形上用尺规作出△，使得△，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程． 5．（2021•泉州模拟）如图，等腰，，射线与交于点． （1）在射线上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 6．（2021•厦门模拟）如图，在中，点，分别在边，上，且，点与点关于直线成轴对称． （1）求作点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若，判断点是否在直线上，并说明理由． 7．（2021•宁德模拟）如图，已知矩形． （1）尺规作图：在上方求作，使得，且点与点关于过点的直线对称：（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 8．（2019•孝感）如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： ①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线； ②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点． 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段与的大小关系是　 　； （2）过点作交的延长线于点，若，，求的值． 9．（2021•泉州模拟）如图三角形纸片中，，，点为边上的一点（点不与点、重合），连接，将沿着折叠得到△． （1）求作△；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求点到直线的距离． 10．（2021•龙岩模拟）如图，已知中，，． （1）求作，使得且点在上； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 11．（2021•莆田模拟）如图，中，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）根据题意，补全图形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 12．（2021•翔安区模拟）如图，是等腰直角三角形，． （1）尺规作图：画出关于边的对称图形； （2）证明作图后所得的四边形是为正方形． 13．（2021•梅列区一模）如图，在中，，． （1）在上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 14．（2021•三明模拟）如图，在中，点在边上，且． （1）在边求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的周长为12，求的周长． 15．（2021•莫旗二模）已知：如图，在中，，点为边的中点． （1）过点作直线，交线段于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 16．（2021•漳州模拟）如图，在中，． （1）在上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求长． 17．（2020•同安区模拟）如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作点使得． （2）设为的中点，连接和，求证． 18．（2021•闽侯县模拟）如图，已知，求作的角平分线，及作的垂直平分线分别交，的延长线于，两点；并证明． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．（2021•南平模拟）如图，为等边三角形． （1）求作：外接圆；