第 1 章 集合与逻辑单元“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

沪教版（2020）必修一《第 1 章 集合与逻辑》（“四基”综合测试） 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知全集 ， ，A是U的子集．若 ，则 的取值范围是 【答案】 【解析】由题意知，集合 ，所以 ，又因为A是U的子集，故需 ，所以a的取值范围是 ． 【考点】集合的描述法，集合运算；与含参数问题、空集概念的交汇； 2、设集合 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合 【答案】 【解析】图中阴影部分表示的集合为 ，∵ ，∴ ，∴ ， 【考点】等价转化，注重集合的描述法，文氏图以及教材对集合关系与运算的研究过程； 3、某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人. 【答案】】12 【解析】设会骑车的人组合的集合为 ，会驾车的人组成的集合为 ，既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合 , 易知 ，记 表示集合 中的元素个数， 则有 ， 所以既不会骑车也不会驾车的人为 . 故答案为：12 【考点】集合的表示方法，文氏图解题的直观明了； 4、已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 集合 ，集合 ， ， 集合 ， 又 ， ，解得 ． 实数m的取值范围是 ．故答案为： ． 【考点】集合的表示方法，以及遇数的集合，注意用好数轴； 5、已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则a＋b＝________． 【答案】5 【解析】∵(－1，2)∈A∩B，∴ ，解得：a＝2，b＝3．∴a＋b＝5． 故答案为：5 【考点】集合的表示方法，以及明确研究的集合：元素是什么？； 6、已知方程x2＋mx＋2＝0与x2＋x＋n＝0的解集分别为A和B，且A∩B＝{1}，则m＋n＝________． 【答案】－5 【解析】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，又是方程x2＋x＋n＝0的根． ∴ 解得： ，经检验，当 时，适合题意．∴m＋n＝－5． 故答案为： 【考点】集合的关系，以及根据集合关系进行等价和与方程知识的简单整合； 7、能够说明“存在不相等的正数 ，使得 ”是真命题的一组 的值为 【提示】注意关键词“存在”； 【答案】 ， ； 【解析】假设 成立，则 ，当 时， ，此时 、 是不相等的正数， 故命题为真命题的一组 ， 的值为： ， ，故答案为： ， ； 【考点】命题及其判断，命题的判断与待定系数法的交汇； 8、命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题是 ； 【提示】根据命题的逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题； 【答案】“若A⊈B，则A∪B≠B”； 【解析】命题“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题是“若A⊈B，则A∪B≠B”； 故答案为：“若A⊈B，则A∪B≠B”； 【考点】四种命题及其判断，四种命题与集合关系、运算的交汇； 9、已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是____________． 【提示】利用集合法，将 是 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于 的不等式组，解不等式组即可得到答案； 【答案】 ； 【解析】 ， ，且 是 的必要不充分条件， 所以 是 的真子集， 所以 或 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 ，故答案为： . 【说明】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解； 【考点】充要条件及其判别，充要条件与集合的表示、数集和数轴的交汇； 10、设非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时，有x2∈S ；给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l= ，则 ； 其中正确命题的序号是 【提示】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断． 【答案】①，②，③； 【解析】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有 ∈S， 对于①，若m=1,可得 ，则 ，则 ，∴①对； 对于②，若m= ,满足 ∈S时,有 ，∴ ≤ l ≤ 1，②对； 对于③，若l= ，可得 ，则 .∴③对 【说明】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题； 【考点】集合的表示与命题及其判别，理解集合的表示，明确元素的性质，借助因式分解与不