1.2.1 命题 “四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册

《第 1 章 集合与逻辑》【1.2.1 命题 】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、下列命题是真命题的为（ ） A．若 D．若x<y，则x2<y2＝，则x＝y　　B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ 【答案】A； 【解析】由均无意义；若x＝－2，y＝1，虽然x<y，但x2>y2；与易得x＝y；由x2＝1，得x＝±1；若x＝y<0，则＝ 所以真命题为A. 【考点】命题及其判别命题的方法；注意：利用相关知识先化简，真命题以定义、概念、定理、公式等为依据；反之，则举反例； 2、下列说法正确的是（ ） A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1” B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立 D．“若sinα≠”是真命题 ，则α≠ 【答案】D； 【解析】对于选项A，“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D；，则sinα＝”的逆否命题为“若α＝，则α≠ 【考点】命题及其判别命题的方法；注意：利用原命题与逆否命题的等价性进行等价判断； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是 ________________________． 【答案】若x≠3，则x2－4x＋3≠0； 【考点】四种命题的定义与表示； 4、原命题：设a，b，c∈R，若“a>b”，则“ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共 有 个。 【答案】2； 【解析】因为当c＝0时，由a>b ac2>bc2，所以原命题为假，从而逆否命题为假． 又ac2>bc2⇒a>b，所以逆命题为真，从而否命题为真；故真命题共有2个。 【考点】命题的判别方法；四种命题间的等价性； 5、给出以下四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数． 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①③； 【解析】①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；④若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题； 【考点】命题的判别方法；四种命题间的等价性；注意：利用相关知识“精准”化简； 6、已知集合A，B，全集U，给出下列四个命题： ①若A⊆B，则A∪B＝B； ②若A∪B＝B，则A∩B＝B； ③若a∈(A∩∁UB)，则a∈A； ④若a∈∁U(A∩B)，则a∈(A∪B) 其中真命题的序号为 【答案】①、正确； 【解析】①正确；②不正确，由A∪B＝B可得A⊆B，所以A∩B＝A；③正确；④不正确． 【考点】命题的判别方法；命题与集合的交汇； 7、下列各组中的两个命题互为等价命题的序号为 ． ①．“ ”与“ ”； ②．“ ”与“ ” ③．“ ”与“ ” ④．“ ”与“ ” 【提示】注意：利用子集与推出关系的等价； 【解析】 ①. “ ”与“ ”，都表示集合 是集合 的子集. ②. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除 ③. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除 ④. “ ”与“ ”， 不能得到 ，排除 【考点】命题的子集与推出关系； 8、定义：若对非空数集 中任意两个元素 、 ，实施“加减乘除”运算（如 、 、 、 ），其结果仍然是P中的元素，则称数集 是一个“数域”； 下列四个命题： ①有理数集 是数域；②若有理数集 ，则数集 是数域；③数域必是无限集；④存在无穷多个数域； 上述命题错误的序号是 _________. 【提示】根据数域的定义，对各个命题一一进行分析，根据有理数的含义即可判断命题①； 若 ，则 ，即可判断命题②； 设数域 ， (假设 )，可得出 ，则 ，即可判断命题③； 为无理数 这样的数集都是数域，即可判断命题④； 【答案】②； 【解析】根据