专题3.3 对数的换底公式及应用-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题3.3 对数的换底公式及应用 模块一：知识点剖析 知识点一　对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知识点二　换底公式 1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 模块二：强化提高训练 一、单选题（共7小题） 1.若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，则abc＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 2.下列等式中一定正确的是（　　） A．=+y B．Log89log2732= C．- D．loga=logax 3.设lg2＝a，lg3＝b，则log125＝（　　） A． B． C． D． 4.设P＝，则（　　） A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 5.计算（log54）•（log1625）＝（　　） A．2 B．1 C． D． 6.已知函数f(n)=logn+1(n+2),(n∈N*)，定义：使f（1）×f（2）×f（3）×…×f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 7.如果lg2＝m，lg3＝n，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共9小题） 8.已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝　　　　　　（用a，b表示）． 9.计算：log23log98＝　　　　　　． 10.若x•log32＝1，则2x＝　　． 11.求值：（log23）（log34）＝　　． 12.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝　　　　　　（用含a，b的代数式表示）． 13.若3x＝4y＝36，则+＝　　． 14.若2＝a，则log123＝　　　　　　． 15.已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，则log2＝　　． 16.已知log23＝t，则log4854＝　　　　　　（用t表示） 三、解答题（共6小题） 17.利用对数的换底公式化简下列各式： （1）logac•logca； （2）log23•log34•log45•log52； （3）（log43+log83）（log32+log92）． 18.计算下列各式的值： （1）2； （2） log225•log34•log59． 19.（1）计算 （2）已知log189＝a，18b＝5，试用a，b表示log365． 20. 设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a＝2log（c+b）a• log（c﹣b）a． 21.利用对数的换底公式化简下列各式： （1）log43+log83 （2）log45+log92． 22.化简：log23•log34•log45•log52． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.3 对数的换底公式及应用 模块一：知识点剖析 知识点一　对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知识点二　换底公式 1．logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 模块二：强化提高训练 一、单选题（共7小题） 1.若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，则abc＝（　　） A． B．1 C．2 D．4 【答案】B 【解答】解：根据题意，2a＝3，3b＝4，则a＝log23，b＝log34， 则有ab＝log23•log34＝×＝2， 则c＝log4ab＝log