专题3.2 对数及对数的运算性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题3.2 对数及对数的运算性质 模块一：知识点剖析 知识点一　对数的有关概念 对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lg N，logeN简记为ln N. 知识点二　对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝x. 对数恒等式：＝N；logaax＝x(a>0，且a≠1)． 知识点三　对数的性质 1．1的对数为零． 2．底的对数为1. 3．零和负数没有对数． 知识点四　对数运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN； (2)loga＝logaM－logaN； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 模块二：强化提高训练 一、单选题（共10小题） 1.已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]＝﹣2，[﹣1.5]＝﹣2，[2.5]＝2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 2.对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，5） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞） 3.若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（　　） A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞） 4.在M＝log（x﹣3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（　　） A．（﹣∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞） C．（4，+∞） D．（3，4） 5.以下对数式中，与指数式5x＝6等价的是（　　） A．log56＝x B．log5x＝6 C．log6x＝5 D．logx6＝5 6.已知2m＝3n＝6，则等于（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．1 7.=化为对数式为（　　） A．2=3 B．（-3）=2 C．2=-3 D．（-3）= 8.已知2x＝5y＝m，且=2，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 9.若4m＝3n＝k，且2m+n＝mn≠0，则k＝（　　） A．18 B．26 C．36 D．42 10.已知＝（a＞0），则a＝（　　） A． B． C．3 D．﹣3 二、填空题（共5小题） 11.若4x＝9y＝6，则＝　　． 12.若4x＝16，则x＝　　． 13.从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到　　种不同的对数值． 14.已知lgx＝﹣2，则x＝　　﹣　． 15.若对数ln（x2﹣5x+6）存在，则x的取值范围为　　　　　　　　　　　． 三、解答题（共10小题） 16.（1）已知3a＝5b＝m，且＝2，求实数m的值； （2）已知lg2＝a，lg3＝b，试用a、b表示log23，log1225． 17.（1）已知2x＝72y＝A，且＝2，求A的值； （2）计算（a2﹣2+a﹣2）÷（a2﹣a﹣2）． 18. 若loga2＝m，loga3＝n，求a2m+n的值． 19.将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ①54＝625 ②（）m＝5.73 ③ln10＝2.303 ④lg0.01＝﹣2 ⑤log216＝4． 20.计算求值： （1）已知10α＝，10β＝，求的值 （2）计算：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2． 21. 若2a=5b=10，求的值． 22. 已知ab＝8，＝4，求a、b的值． 23. 已知m＝log25，求2m﹣mlg2﹣4． 24.把下列指数形式写成对数形式： （1）54＝625； （2）2﹣6＝； （3）3a＝27； （4）(＝5.73． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.2 对数及对数的运算性质 模块一：知识点剖析 知识点一　对数的有关概念 对数的概念： 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.718 28