3.2对数（2）（对数的运算性质）-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（沪教版2020）

2020沪教版新教材 第3章 幂、指数与对数 3.2.2对数的运算性质 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义： 复习引入 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 复习引入 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 复习引入 指数运算性质： （1） （2） （3） 对数会有怎样的运算性质呢？ 复习引入 1.对数的运算性质 探究一： 化为对数式， 它们之间有何关系？ 结合指数的运算性质能否将 化为对数式？ 将指数式 问题探究 试一试:由 得： 由 得 从而得出 问题探究 探究二：结合前面的推导，由指数式 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 问题探究 又能得到什么样的结论？ 试一试:由 得 探究三：结合前面的推导，由指数式 问题探究 对数的运算 【探究】设 ，因为 ，所以       根据对数和指数之间的关系可得：   这样，我们就得到了对数的一个运算性质：   同样的，还有：       前提 对数的运算 【对数运算性质的理解】 【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简. 【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式 才成立.如 是存在的，但 与 均不存 在， 所以不能写成         【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：   对数的运算 【对数运算性质的推广】 【1】 【2】 【3】       尝试练习 例2 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 典型例题 【1】求下列函数的定义域和值域. 【解