专题3.1 幂与指数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题3.1 幂与指数 知识点一　n次方根、n次根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点二　根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 知识点三　分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 知识点四　有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 模块二：强化提高训练 一、填空题（共10小题） 1.对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为　　． 2.计算：﹣()-1+＝　　． 3.若a＞0，化简：＝　　． 4.已知+b＝1，则＝　　． 5.设a2x＝2，a＞0，则＝　　． 6.已知x+=2，求＝　　． 7.已知a＝，b＝，c＝，将a，b，c从小到大排序为　　． 8.--(π+e)0+＝　　． 9.若2x＝8y+1，且9y＝3x﹣9，则x+y的值是　　　． 10.若10x＝3，10y＝4，则102x﹣y＝　　　　　　． 二、单选题（共5小题） 11.下列运算正确的是（　　） A．a2⋅a3＝a6 B．()3=a C．=a D．（﹣2a3）2＝﹣4a6 12.若a＜0，则化简a得（　　） A．- B． C．- D． 13.已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是（　　） A．a+b＝ab B．a+b＞4 C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2 D．a2+b2＞8 14.若2x＝3，2y＝4，则2x+y的值为（　　） A．7 B．10 C．12 D．34 15.设a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a4+b4+c4＝（　　） A． B． C． D． 三、解答题（共5小题） 16.化简求值（需要写出计算过程）． （1）若100a＝4，10b＝25，求2a+b的值； （2）化简-并求值． 17.化简或求值： （Ⅰ） （a＞0）； （Ⅱ）+++． 18.化简求值： （1）+÷+ （2）． 19.已知=3，求下列各式的值： （1）a+a﹣1； （2）a2+a﹣2． 20.求值： （1）﹣（2﹣π）0﹣+； （2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1＝3，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 幂与指数 知识点一　n次方根、n次根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) 3.根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点二　根式的性质 1.＝0(n∈N*，且n>1)． 2．()n＝a(a≥0，n∈N*，且n>1)． 3.＝a(n为大于1的奇数)． 4.＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 知识点三　分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 知识点四　有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 模块二：强化提高训练 一、填空题（共10小题） 1.对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为　　． 【答案】 【解答】解：原式＝[＝[ ＝[＝[= 故答案为：． 【知识点】有理数指数幂及根式 2.计算：﹣()-1+＝　　． 【答案】2 【解答】解：原式＝﹣2+4＝2， 故答案为：2． 【知识点】有理数指数幂及根式 3.若a＞