第11讲 幂与指数（巩固基础+能力提升）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第11讲 幂与指数 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·上海高一专题练习）计算的结果是（ ） A．32 B．16 C．64 D．128 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】， 故选：A 2．（2020·上海高一专题练习）若，则等于（ ） A． B． C． D．非以上答案 【答案】B 【分析】首先被开方数写出完全平方数，再开方. 【详解】因为，所以，原式. 故选:B. 3．（2020·上海高一专题练习）若，，且，则的值等于 A． B． C．-2 D．2 【答案】C 【分析】先根据已知求出的值，再求的值. 【详解】因为， 所以 所以， 所以， 所以， 所以. 因为，， 所以， 所以＜0， 所以. 故选C 【点睛】本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题 4．（2020·上海高一专题练习）的分数指数幂表示为____________ 【答案】 【分析】本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果. 【详解】， 故答案为：. 5．（2020·上海高一专题练习）计算：的结果是______________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 6．（2020·华东师范大学第一附属中学高一期中）625的四次方根为____________. 【答案】 【分析】利用一个数的n次方根的定义求解即可. 【详解】因为，所以625的四次方根为. 故答案为：. 7．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）已知，化简_______ 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则即可计算. 【详解】. 故答案为：1. 8．（2020·上海高一单元测试）当时，化简_______. 【答案】 【分析】根据的正负，结合得到结果. 【详解】因为，且， 所以， 故答案为：. 9．（2021·上海高一专题练习）若，则的值为________. 【答案】1 【分析】先将进行平方，再将，利用指数运算即可求解. 【详解】解：， ， 故， . 故答案为：. 10．（2020·上海高一专题练习）若，则=__________. 【答案】 【分析】根据指数运算法则可得答案. 【详解】原式===4-27=-23. 故答案为：. 11．（2020·上海高一专题练习）______. 【答案】 【分析】直接根据幂的运算法则计算可得； 【详解】解：原式=. 故答案为： 12．（2020·上海市复兴高级中学高一期中）已知实数x满足，则_______． 【答案】 【分析】先对两边平方得，再根据立方和公式求解即可. 【详解】解：由两边平方得：， 所以根据立方和公式得：. 故答案为： 【点睛】本题解题的关键在于熟练的识记立方和公式. 13．（2020·上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）化简：_________． 【答案】 【分析】将根式化为分数指数幂运算. 【详解】原式 . 故答案为： 14．（2020·上海嘉定区·高一期中）若，化简：________. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则计算即可． 【详解】 故答案为： 15．（2020·上海高一单元测试）化简___________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算可得； 【详解】解： 故答案为： 16．（2020·上海市新场中学高一期中）若且，则_____ 【答案】； 【分析】用因式分解变形后代入已知条件可得． 【详解】因为， 所以． 故答案为：． 17．（2020·上海普陀区·曹杨二中高一期中）已知等式(其中为整数)成立，则_______ 【答案】或或 【分析】根据指数幂的性质计算即可. 【详解】因为， 所以或且为偶数或且， 解得或或， 故答案为：或或 【点睛】本题主要考查了指数的运算及性质，考查了分类讨论思想，属于容易题, 三、解答题 18．（2020·上海高一专题练习）把下列根式化成分数指数幂： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】利用根式与分式指数幂的互化即可求解. 【详解】（1）=； （2）； （3）； （4）= =. 19．（2020·上海高一专题练习）计算下列各式： （1） （2）. 【答案】（1）3；（2）0. 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解. （2）根据平方差关系、完全平方式关系，结合指数幂的运算性质即可求解 【详解】（1）原式. （2）原式= ==0 20．（2020·上海高一专题练习）把下列根式用指数形式表示出来，并化简 （1）； （2） 【答