上海市长宁区2020-2021学年九年级第二学期中考二模数学卷

2021届初三二模数学卷（附参考答案与评分标准） （考试时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效， 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 的倒数是 A.； B.8； C.； D. 2.下列运算正确的是 A.； B.； C.； D.. 3.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下： 尺寸（码） 35 36 37 38 39 销售量（双） 2 4 11 7 3 这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A.平均数； B.众数； C.中位数； D.方差. 4.下列方程中，有实数解的是 A. ； B. ； C. ； D. . 5.下列命题中，假命题是 A.对角线互相垂直的矩形是正方形； B.对角线相等的菱形是正方形； C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形； D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 6.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”。如图1，已知中，，，，点O在边AC上。如果与直线AB相切，以OA为半径的与“内相交”，那么OA的长度可以是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算： ▲ . 8.函数的定义域为 ▲ . 9.方程组的解是 ▲ . 10.如果正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数是 ▲ . 11.如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么m的取值范围是 ▲ . 12.观察反比例函数的图像，当时，y的取值范围是 ▲ . 13.从，，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为 ▲ . 14.某校为了解本校学生每周阅读课外朽籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图2所示的频率分布直方图，那么图中m的值为 ▲ . 15.如图3，在中，，，过点C作交BD的延长线于点E，，，那么用向量、表示为 ▲ . 16.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注；丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.间水有多深？即如图4所示的截面图中，丈，CD垂直平分AB，尺，，那么水的深度CE是 ▲ 尺. 17.如图5，已知与相交于A、B两点，圆心、在公共弦AB的两侧，， ，那么的长是 ▲ . 18.如图6，已知中，，，CD是斜边AB的中线.将绕点A旋转，点B、点C分别落在点、点处，且点在射线CD上，边与射线CD交于点E.如果，那么线段CE的长是 ▲ . 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算：. 20.（本题满分10分） 解不等式组：并求出它的正整数解. 21.（本题满分10分，每小题各5分） 如图7，已知梯形ABCD中，，，，，，点E是边BC上的一点，联结DE，且. （1）求梯形ABCD的面积； （2）求的正切值. 22.（本题满分10分，每小题各5分） 某商店销售一种商品。经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图8所示的一次函数关系。根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元件）（）的函数解析式； （2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且七、八月份销售量的增长率是相同的，求这个增长率. 23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 如图9.已知四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，AC平分，BD平分，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果，求证：. 24.（本题满分12分，每小题各4分） 如图10，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点、，且与y轴交于点C. （1）求抛物线的表达式：： （2）如果将抛物线向左平移个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与的三边有且只有一个公共点时