【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：24 抛物线（4份）

1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　) A．x2＝16y　　　　　　　　 B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y 解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y. 2．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.线段AB所在的直线的方程为x＝1，抛物线的焦点坐标为. ＝，则焦点到直线AB的距离为1－ 3．已知直线y＝kx－k和抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　) A．直线和抛物线有一个公共点 B．直线和抛物线有两个公共点 C．直线和抛物线有一个或两个公共点 D．直线和抛物线可能没有公共点 解析：选C.∵直线y＝kx－k过定点(1,0)， ∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点； 当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点． 4．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　) A. B．2 C. D．15 解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由得4x2－8x＋1＝0， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝， ∴|AB|＝ ＝.＝ 5．等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p＞0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　) A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2 解析：选B.∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.由方程组或得 ∴A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p)． ∴|AB|＝4p. ∴S△AOB＝×4p×2p＝4p2. 6．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________. 解析：由，得ax2－x＋1＝0， 由Δ＝1－4a＝0，得a＝. 答案： 7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为__________． 解析：设抛物线C的方程为y2＝ax(a≠0)，由方程组得交点坐标为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a＝4，故所求抛物线C的方程为y2＝4x. 答案：y2＝4x 8．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝________. 解析： ∵直线AF的斜率为－， ∴∠PAF＝60°. 又∵|PA|＝|PF|， ∴△PAF为正三角形． 故|PF|＝|AP|＝2p＝8. 答案：8 9．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P点横坐标及抛物线方程． 解：设P(x，y)，则， ∴， 或 ∴P点横坐标为9或1， ∴抛物线方程为y2＝4x或y2＝36x. 10．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，|AB|＝2，求抛物线方程． 解：由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上． 故可设抛物线方程为：y2＝ax(a≠0)． 设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称， 所以点A与B关于x轴对称， ∴|y1|＝|y2|且|y1|＋|y2|＝2， ∴|y1|＝|y2|＝，代入圆x2＋y2＝4得x2＋3＝4， ∴x＝±1， ∴A(±1，)，代入抛物线方程，得： )或A(±1，－ ()2＝±a，∴a＝±3. ∴所求抛物线方程是：y2＝3x或y2＝－3x. 1．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　) A．(6，＋∞) B．[6，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：选D.∵抛物线的焦点到顶点的距离为3， ∴＝3，即p＝6. 又抛物线上的点到准线的距离的最小值为， ∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3，＋∞)． 2．经过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|＝________. 解析：设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， ∵直线与抛物线交于A，B两点，∴k≠0， Δ＝16(k＋2)2－16k2＞0，即k＞－1且k≠0. 又＝2，∴k＝2或k＝－1(舍)． ＝ ∴|AB|＝.＝2＝·|x1－x2|＝ 答案：2