【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1 配套课件+知能演练：31 空间向量及其运算（10份）

第三章　空间向量与立体几何 3．1.5　空间向量运算的坐标表示 第三章　空间向量与立体几何 第三章　空间向量与立体几何 学习导航 第三章　空间向量与立体几何 1．空间向量运算的坐标表示 向量 运算 坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，λ∈R 加法 a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R) 数量积 a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3 新知初探思维启动 第三章　空间向量与立体几何 想一想 平面向量的坐标运算与空间向量的坐标运算类似吗？ 提示：类似． 第三章　空间向量与立体几何 做一做 1.已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，则a＋b＝________，－2b＝________，a·b＝________. 答案：(2，－2,2)　(0,2，－8)　－7 第三章　空间向量与立体几何 2．空间向量共线、垂直的坐标表示 位置 关系 坐标表示 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 共线 a∥b⇔a＝λb⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝λb1，,a2＝λb2，λ∈R，b≠0,a3＝λb3.)) 垂直 a⊥b⇔a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 第三章　空间向量与立体几何 做一做 2.若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则x＝________，y＝________. 答案：eq \f(1,6)　－eq \f(3,2) 第三章　空间向量与立体几何 3．空间向量的长度与夹角的坐标表示 向量长度 若a＝(a1，a2，a3)，则|a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) 两点间的距离公式 已知A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则dAB＝|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(a2－a12＋b2－b12＋c2－c12) 向量夹角公式 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|) ＝eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))　\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))) 第三章　空间向量与立体几何 做一做 答案：(3,3,3) 3.在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(4,5,6)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝__________. 第三章　空间向量与立体几何 典题例证技法归纳 题型探究 例1 题型一　空间向量的坐标运算 已知O为原点，A，B，C，D四点的坐标分别为：A(2，－4，1)，B(3,2,0)，C(－2,1,4)，D(6,3,2)． 求满足下列条件的点P的坐标． (1)eq \o(OP,\s\up6(→))＝2(eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→)))；(2)eq \o(AP,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(DC,\s\up6(→)). 第三章　空间向量与立体几何 【解】　(1)eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(CB,\s\up6(→)) ＝(3,2,0)－(－2,1,4)＝(5,1，－4)， ∴eq \o(OP,\s\up6(→))＝2(5,1，－4)＝(10,2，－8)， ∴点P的坐标为(10,2，－8)． (2)设P(x，y，z)，则eq \o(AP,\s\up6(→))＝(x－2，y＋4，z－1)． 又eq \o(AB,\s\up6(→))＝(1,6，－1)，eq \o(DC,\s\up6(→))＝(－8，－2,2)， ∴eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(DC,\s\up6(→))＝(9,8，－3)， ∴(x－2，y＋4，z－1)＝(9,8，－3)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2＝9,y＋4＝8,z－1＝－3))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝11,y＝4,z＝－2))， ∴点P的坐标为(11,4，－2)． 第三章　空间向量与立体几何 【名师点评】　本题给出了求点P坐标的两种情况，要注意当向量的始点不为原点时，求终点坐标需将位置向量的坐标加上始点坐标．解答此类问题，要注意向量的起点是否在原点，即