2.4 抛物线-【优鸿】高中选修2-1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度1 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 抛物线 1. 抛物线 的准线方程是 ，则a的值为（      ）. A. B. C. D. 2. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知 ，则C的焦点到准线的距离为（      ）. A. B. C. D. 3. 已知抛物线 的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点， 若 ，则 (    ). A. 3 B. C. 2 D. 4. 已知抛物线 上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（      ）. A. B. C. D. 5. 边长为1的等边三角形AOB，O为原点， 轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程 为（      ）. A. B. C. D. 6. 设 为抛物线 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、 为半 径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是（　　）. A. B. C. D. 7. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， ，P 为C的准线上一点，则 的面积为（　　）. A. 36 B. 18 C. 24 D. 48 8. 过抛物线 的焦点F的直线交该抛物线于 两点.若 ，则 ________. 9. 根据条件写出抛物线的标准方程：焦点到准线的距离是2. 10. 垂直于x轴的直线交抛物线 于 两点，且 ，求直线AB的方程. 11. 过点 作斜率为1的直线l，交抛物线 于 两点，求 . 12. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这 个等边三角形的边长. 参考答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 B 6 B 7 A 8 9 或 10 11 12 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度2 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 抛物线 1. 若椭圆 过抛物线 的焦点，且与双曲线 有相同的焦点，则 该椭圆方程是（      ）. A. B. C. D. 2. 在同一坐标系中，方程 与 的曲线大致是（      ）. A. B. C. D. 3. 设平面区域D是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围成的三 角形(含边界与内部).若点 ，则 的最小值为（      ）. A. 0 B. 1 C. 3 D. 4. 已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线 相交于点N，则 （      ）. A. B. C. D. 5. 抛物线 上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则 ________. 6. 如图，已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的右焦点 F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_________. 7. 动直线 交抛物线 于M，N两点，问抛物线上是否存在定点P，使 得 . 8. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特 点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒 直径为 、长为 的反射式望远镜，其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示． 其中，一个反射镜 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 弧所在的曲线为 双曲线的一个分支.已知 是双曲线的两个焦点，其中 同时又是抛物线的焦点，试 根据图示尺寸(单位： )，分别求抛物线和双曲线的方程. 9. 试求过点 的抛物线的标准方程，并求抛物线的准线方程. 10. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线 上移动，AB的中点为M，求点M到y轴的最 短距离，并求出点M的坐标． 11. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要 求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 已知行车 道总宽度 那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到 ） 参考答案 1 D 2 B 3 A 4 D 5 2 6 7 抛物线上存在定点 对任意实数 有 8 抛物线⽅程是 ；双曲线⽅程是 9 所求抛物线的标准⽅程是 或 ； 前者的准线⽅程是 ，后者的准线⽅程是 10 最短距离是 ，此时点M的坐标是 或 11 高中数学·人教版高中数学选修2-1 难度3 第⼆章 圆锥曲线与⽅程 抛物线 1. 已知双曲线 的离心率为2．若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为 （　　）. A. B. C. D. 2. 设抛物线 的焦点为F，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线 的准线相交于点 ，则 与 的面积之比 等于（　　）