【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1：第三章 空间向量与立体几何（随堂检测+章末专题整合+章末综合检测，3份）

(时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的值分别为(　　) A. B．5,2 ， C．－ D．－5，－2 ，－ 解析：选A.a∥b，则存在m∈R，使得a＝mb，又a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，则有 可得 2．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)三点，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 解析：选A.＝(－5，－1,7)， ＝(2，－3,1)，＝(3,4，－8)， ∴＝－10＋3＋7＝0. · ∴BC⊥CA. ∴△ABC是直角三角形． 3．已知在空间四边形OABC中，等于(　　) ＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝b，＝a， A.cb＋a－ B．－cb＋a＋ C.cb－a＋ D.cb－a＋ 解析：选B.因a.c－b＋＝)－＋(＝－＝ 4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3 B．2 C. D．5 解析：选A.|a－b＋2c|＝， ∵a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)， ∴|a－b＋2c|＝.＝3 5．给出下列命题： ①已知a⊥b，则a·(b＋c)＋c·(b－a)＝b·c； ②A、B、M、N为空间四点，若不能构成空间的一个基底，则A、B、M、N四点共面； 、、 ③已知a⊥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底； ④已知{a，b，c}是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量m＝a＋c构成空间另一个基底． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.当a⊥b时，a·b＝0，a·(b＋c)＋c·(b－a)＝a·b＋a·c＋c·b－c·a＝c·b＝b·c，故①正确； 当向量共面，从而A、B、M、N四点共面，故②正确； 、、不能构成空间的一个基底时，、、 当a⊥b时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故③错误； 当{a，b，c}是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故④正确． 6．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是(　　) A.－－＝2 B.＋＋＝ C.＝0 ＋＋ D.＝0 ＋＋＋ 解析：选C.空间的四点M、A、B、C共面只需满足.＋y＝x，且x＋y＋z＝1，或存在实数x，y使得＋z＋y＝x 7．在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且〈a，i〉＝45°，〈a，j〉＝60°，则〈a，k〉＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：选C.如图所示，设|a|＝m(m＞0)， a＝，PA⊥平面xOy， 则在Rt△PBO中，|PB|＝|m， |·cos〈a，i〉＝ 在Rt△PCO中，|OC|＝|， |·cos〈a，j〉＝ ∴|AB|＝， 在Rt△PAB中， |PA|＝　　 ＝　　， ＝ ∴|OD|＝，在Rt△PDO中， cos〈a，k〉＝， ＝ 又0°≤〈a，k〉≤180°，∴〈a，k〉＝60°. 8．已知点A(－3,4,3)，O为坐标原点，则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为(　　) A. B. C. D．1 解析：选B.A点在面yOz上的射影为B(0,4,3)且|OB|＝5，所以OA与平面yOz所成角θ满足tan θ＝.＝ 9. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中能作为平面AEF的法向量的是(　　) A．(1，－2,4) B．(－4,1，－2) C．(2，－2,1) D．(1,2，－2) 解析：选B.设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则A(1,0,0)，E(1,1，，0,1)． ＝(－)，＝(0,1，，0,1)．故)，F( 由所以即 当z＝－2时，n＝(－4,1，－2)，故选B. 10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1－B1的大小为(　　) A．90° B．60° C．120° D．45° 解析：选C.如图， 以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设正方体的边长为a，则A(a，a,0)，B(a,0,0)，D1(0，a，a)，B1(a,0，a)， 于是＝(0,0，a)． ＝(－a，a，a)，＝(0，a,0)， 设平面A