【优化方案】2013-2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1：第一章 常用逻辑用语（随堂检测+章末专题整合+章末综合检测，3份）

(时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有下列四个命题，其中真命题是(　　) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2＜n D．∀n∈R，n2＜n 解析：选B.对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B. 2．下列特称命题不正确的是(　　) A．有些不相似的三角形面积相等 B．存在一个实数x，使x2＋3x＋3≤0 C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大 D．有一个实数的倒数是它本身 解析：选B.∵x2＋3x＋3＝>0， 2＋ ∴选项B中命题不正确． 3．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是(　　) A．全称命题 B．特称命题 C．p∨q形式 D．p∧q形式 解析：选B.因为命题中含存在量词“有且只有一个”，所以是特称命题． 4．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.必要性：a＋b＝0⇒a＝－b，从而有a∥b；充分性：当a∥b时，可以取a＝2b，从而a＋b＝3b，当b≠0时，a＋b≠0.综上，“a∥b”是“a＋b＝0”的必要不充分条件． 5．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　) A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行 B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行 C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行 D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行 解析：选A.命题“若A，则B”的否命题为“若﹁A，则﹁B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A. 6．“α≠”的(　　) ”是“cos α≠ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.法一：当α≠”的必要不充分条件．正确选项为B. ”是“cos α≠，故“α≠时，一定不会有α＝”的充分条件；但当cos α≠”不是“cos α≠，故“α≠可以得出cos α＝时，由α＝－ 法二：原命题的逆否命题是：“cos α＝”的必要不充分条件，因为原命题与逆否命题是等价的，故选B.”是“α＝.显然“cos α＝时，cos α＝(k∈Z)；当α＝时，α＝2kπ±”的什么条件．当cos α＝”是“α＝ 7．已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“”是“a＞b”的充要条件，则(　　) ＞ A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p，q均为假 解析：选A.由x＞3能够得出x2＞9，反之不成立，故命题p是假命题；由成立，故命题q是真命题．因此选A.＞＞0，所以由a＞b能推出能够推出a＞b，反之，因为＞ 8．下列有关命题的说法正确的是(　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 解析：选D.A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确． 9．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x＜0，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨(﹁q) C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q) 解析：选C.由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(﹁q)”为假命题，命题“(﹁p)∧q”为真命题，命题“p∧(﹁q)”为假命题，故选C. 10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 解析：选C.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C. 二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上) 11．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆