精品解析：青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题

青海湟川中学2020-2021学年第一学期 高二年级数学（理科）期末考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知，，则是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(　　) A. 8 B. C. D. 3. 设，且，则 椭圆 和 椭圆具有相同的 A. 顶点 B. 焦点 C. 离心率 D. 长轴和短轴 4. 五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为 A. B. C. D. 5. 函数对于，都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为（ ） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 9. 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面ABC⊥平面ABD B. 平面ABD⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D. 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 10. 已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，总计20分） 13. 命题：，否定是______． 14. 已知抛物线的方程为（），一条长度为的线段的两个端点，在抛物线上运动，则线段的中点到轴距离的最小值为______． 15. 设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________． 16. 一个正方体的平面展开图如图所示．在该正方体中，给出如下3个命题： ①；②与是异面直线且夹角为；③与平面所成的角为． 其中真命题序号是______． 三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，总计70分） 17. 设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小; （2）若,求的周长的取值范围. 18. 已知双曲线 （1）若，求双曲线焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； （2）若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值． 20. 已知，是抛物线：（）上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为． （1）求抛物线的方程； （2）若直线过焦点，且直线过原点，求证：直线平行轴． 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值． 22. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成几何体中，，，平面平面. （1）为三角形内（含边界）的一个动点，且，求的轨迹的长度； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海湟川中学2020-2021学年第一学期 高二年级数学（理科）期末考试试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知，，则是的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：化简与，利用充分条件、必要条件的定义求解即可. 详解：∵，可得，