精品解析：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题

2019-2020学年度第一学期高二数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 在中，，，，则等于（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60° 2. 已知数列通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ） A. 1，0，1，0 B. 0，1，0，1 C. ，0，，0 D. 2，0，2，0 3. 在中，已知内角，，的对边分别是，，，且，则角（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的形状是（ ） A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 6. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 7. 某公司要测量一水塔的高度，测量人员在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为.若，，则水塔的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，则（　　） A. B. C. D. 9. 中，内角所对的边分别为.若则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，设，，则当时，的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C 11 D. 12 二､填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分） 13. 等差数列中，，___________. 14. 设等差数列与的前项之和分别为与，若，则___________. 15. 在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，则的值为___________． 16. 如图中，已知点在边上，，，，，则的长为____ 三､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 18. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n. (1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值． 19. 的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）求的取值范围. 20. 在数列中，，， (1)设，证明：数列是等差数列； (2)求数列的前项和. 21. 设内角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求边长； （2）若的面积，求的周长. 22. 已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Tn，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年度第一学期高二数学试卷 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 在中，，，，则等于（ ） A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】由的度数求出的值，再由与的值，利用正弦定理求出的值，由，根据三角形中大边对大角得到，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数. 【详解】∵，，，， ∴由正弦定理得：， ∵，∴， 则. 故选：C. 2. 已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ） A. 1，0，1，0 B. 0，1，0，1 C. ，0，，0 D. 2，0，2，0 【答案】A 【解析】 【分析】由，分别令=1，2，3，4求解. 【详解】因为， 所以分别取1，2，3，4， 可得． 故选：A． 3. 在中，已知内角，，的对边分别是，，，且，则角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理与已知条件结合，求得，进而根据角的范围得出结果即可. 【详解】解：由余弦定理可知， 因为，所以，即， 因为， 所以. 故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2 5. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C.