四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题

仁寿一中南校区2021级入学考试数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： （1）答题前考生将姓名、座位号、准考证号填在答题卡指定位置. （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上. （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂. （4）非选择题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写. 一、选择题（每小题5分） 1．已知集合，则下列式子表示错误的是（　B　） A． B． C． D． 2．全集，集合，，则（　B　） A． B． C． D． 3．已知函数对任意实数满足，则（ A ） A． B． C． D． 4．与表示同一函数的是（ C ） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法错误的是( D ) A．顶点坐标为 B．对称轴是直线 C．开口方向向上 D．当时，随的增大而减小 6．若是方程的两个根，则的值为( A ) A． B． C． D． 7． 把分解因式，结果正确的是（ D ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 B A． B． C． D． 9．若集合，，且，则的取值范围为（　D　） A． B． C． D． 10.若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围 是（ D ） A． B． C． D． 11．如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（ D ） A． B． C． D． 12．已知函数在上是单调函数，则的取值范围是（ B ） A． B． C． D． 二、填空（每小题5分） 13.将下式分母有理化： 14.直线与直线的交点在第四象限，则的范围是 15.若则 16.设，，若,则实数的值为 三、解答题 17．求下列不等式的解（10分）. （1）（5分） （2） （5分） 18．（12分）已知集合，， （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 解：（1）∵A＝{x|﹣4≤x≤2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}， ∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x≥﹣4}； （2）若B∩C＝∅，则需，解得﹣4≤m≤0， 故实数m的取值范围为{m|﹣4≤m≤0}. 19．（12分）已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出y＝f(x)的图象； (2)求不等式的解集． 解：（1）函数f（x）=|x+1|-|2x-3| 作出函数y=f（x）的图象如图所示： (2) 20. （12分）已知函数. （1）用定义证明在区间上是增函数； （2）求该函数在区间上的最大值和最小值. 当时有最大值是 当时有最小值是 21.（12分）已知为定义在上的奇函数，且当时， ． （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间 上的最小值． （1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（0）=0，且f（-x）=-f（x）， ∴f（x）=-f（-x）， 设x＜0，则-x＞0， ∴f（-x）=， ∴f（x）=-f（-x）=-（）= (2) 22.（12分）已知函数（12分） (1)若的解是，求实数的值 (2)解关于的不等式 (1) (2) 1. 2. 3. 4. 5. $