专题14 函数的图象-备战2022年新高考数学一轮复习考点突破+分层训练（新高考地区专用）

专题14　函数的图象 高考 概览 1.理解点的坐标与函数图象的关系； 2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数图象得到另一个函数的图象； 3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 必备知识.真题演练 【知识梳理】 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 (4)翻折变换 【常用结论】 1.记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行. 【真题体验】 1. （2021浙江卷）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A. B. C. D. 2．(2020天津卷)函数y＝的图象大致为 (　　) A B C D 3．（2019全国Ⅰ卷）函数f(x)=在的图像大致为 A． B． C． D． 4．（2019全国Ⅲ卷）函数在的图像大致为 A． B． C． D． 考点突破.典题精研 考点一　作函数的图象 【例1】作出下列函数的图象： (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. 名师点拨　函数图象的3种常用画法 方法 适用条件 直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象． 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 图象变 换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【训练1】分别作出下列函数的图象： (1)y＝sin |x|；(2)y＝. 考点二　函数图象的辨识 1.(2020·浙江卷)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]的图象大致为(　　) 2.(2021·重庆诊断)函数f(x)＝xcos的图象大致为(　　) 3.已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 4.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　) A.f(x)＝x＋sin x B.f(x)＝ C.f(x)＝x D.f(x)＝xcos x 名师点拨　1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 考点三　函数图象的应用 角度1　研究函数的性质 【例2】 (多选)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点.设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A.函数y＝f(x)是奇函数 B.对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C.函数y＝f(x)的值域为[0，2] D.函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增 角度2　函数图象在不等式中的应用 【例3】 (1)若函数f(x)＝log2(x＋1)，且a>b>c>0，则，，的大小关系是(　　) A.>> B.>> C.>> D.>> (2)(2020·北京卷)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，