专题08 函数及其表示-备战2022年新高考数学一轮复习考点突破+分层训练（新高考地区专用）

专题08　函数及其表示 高考 概览 1.了解构成函数的概念； 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 3.了解简单的分段函数，并能简单地应用．(函数分段不超过三段) 必备知识.真题演练 【知识梳理】 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. 【常用结论】 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1交点. 2.注意以下几个特殊函数的定义域 (1)分式型函数，分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. (5)正切函数y＝tan x的定义域为. 【真题体验】 1.(经典高考)已知函数，且，则 A． B． C． D． ，所以，故选C. 2.( 经典高考)已知函数，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．-1 3.(2020·北京卷)函数f(x)＝＋ln x的定义域是__________. 4.(2018江苏卷)函数的定义域为 ． 5.（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值 范围是___． 考点突破.典题精研 考点一　求函数的定义域 1.(2020·江南十校联考)函数f(x)＝＋ln(3x－1)的定义域为(　　) A. B. C. D. 2.(2021·青岛检测)已知函数y＝f(x)的定义域为[－8，1]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.(－∞，－2)∪(－2，3] B.(－8，－2)∪(－2，1] C.∪(－2，0] D. 3.函数y＝＋log2(tan x－1)的定义域是________. 4.已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　) A. B.(－12，0] C.(－12，0) D. 名师点拨　1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. 考点二　求函数的解析式 【例1】 (1)已知f＝lg x，则f(x)＝________. (2)(2021·黄冈检测)已知f＝x4＋，则f(x)＝________. (3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f·－1，则f(x)＝________. 名师点拨　求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f[g(x)]的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式. (4)构造法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x). 【训练1】 (1)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝________. (2)若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________. (3)已知f(1－sin x)＝cos2x，则f(x)＝________. 考点三　分段函数 角度1　分段函数求值 【例2】(2020·河南部分重点高中联考)已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　) A.2 B.3 C.4