第05讲 直线与平面所成角、二面角（课件）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

沪教版（2020） 高中数学 第5讲 线面角、二面角 第十章 空间直线与平面 复习回顾： 直线和平面有哪几种位置关系？ 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 想一想 一、平面的斜线和平面所成的角 l α l α 直线与平面垂直 直线与平面相交但不垂直 斜交 直线与平面相交 斜线:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？ α l P 斜线 斜足 线面角相关概念 4 射影:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？ α l P A B 思考：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 5 α P 斜线PA与平面所成的角为PAB l 平面的斜线 A 斜足A 斜线PA在平面内的射影 垂足B B 平面的垂线 直线与平面所成的角 1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角 2.平面的垂线与平面所成的角为直角 3. 一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为00角 一条直线与平面所成的角的取值范围是 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的 一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 P  A O a P  A O a 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面 的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面 内的射影垂直 例1 正方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）直线A’B与平面ABCD所成角的大小为 45° 正方体ABCD-A’B’C’D’中， （2）直线A’B与平面ADD’A’所成角的大小为 45° 例1 正方体ABCD-A’B’C’D’中， （3）直线A’B与平面A’B’CD所成角的大小为 30° O 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角. A B C