第03讲 空间直线与平面的位置关系（第2课时）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第3讲 空间直线与平面的位置关系（第2课时） 一、填空题 1．已知 在平面 内， ， 平面 ，则直线 与 的位置关系是________. 【答案】垂直 【分析】 首先由已知条件证明 和 ，然后判断 平面 ，然后再由线面垂直的性质可得答案. 【解析】 平面 ， 平面 ， , 在 中， ， ， 且 ， 平面 ， 平面 ， . 故答案为：垂直. 【点睛】 本题考查空间中两直线垂直的证明，解决问题的关键是证明直线和平面的垂直关系，然后由线面垂直的性质证明即可. 2．若直线 垂直于以 为直径的圆所在的平面， 为圆周上异于 的一点，有下列关系： ① ② 平面 ③ ④ ， 其中正确的是___________. 【答案】①②④ 【分析】 先由题意，得到 ，根据线面垂直的判定定理以及性质，可判断①②④正确；推出 与 不垂直；假设 ，根据线面垂直的判定定理与性质推出 ，得出矛盾，即可得出③错. 【解析】 因为 为以 为直径的圆上异于 的一点， 所以 ， 因为直线 垂直于以 为直径的圆所在的平面，所以 平面 ， 因此 ；即①正确； 又 ，且 平面 ， 所以 平面 ；即②正确； 又 平面 ，所以 ；即④正确； 因为 平面 ，所以 ，即 是以 为直角的直角三角形，所以 与 不垂直； 若 ，根据 ， ， 平面 ，可得 平面 ，则 ，这与“ ， 不垂直”矛盾，故 ， 不垂直；即③错. 故答案为：①②④. 【点睛】 本题主要考查线面垂直，线线垂直的判断，熟记线面垂直的判定定理和性质即可，属于常考题型. 3．如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）． 【答案】对角线互相垂直 【解析】 本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可． 考点：线线垂直. 4．如图，正方体 的棱长为1， ， 分别是棱 ， 上的点，如果 平面 ，则 与 之和为________. 【答案】1 【分析】 利用 平面 ，可以证明△ ，所以 ，从而可得 与 的长度之和为1． 【解析】 过点 作 ，交 与点 ，连接 ，如图， 四边形 是平行四边形， ， ， 平面 ， ，△ ， ， ， ， 与 的长度之和为1． 故答案为：1 【点睛】 本题主要以正方体为载体，考查线面位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 5．如图， 为正方体，下面结论中正确的结论是___________.(把你认为正确的结论都填上) ① 平面 ； ② 平面 ； ③过点 与异面直线 和 成 角的直线有2条. 【答案】①② 【分析】 对于①，由正方体的性质可得 ，再由线面平行的判定定理可得结论；对于②，由正方体的性质和线面垂直的性质可得 ， ，从而由线面垂直的判定定理可得结论，对于③，由线线垂直的判定方法判断即可 【解析】 如图，正方体 中， 由于 ，由直线和平面平行的判定定理可得 平面 ，故①正确. 由正方体的性质可得 ， ，故 平面 ，故 . 同理可得 .再根据直线和平面垂直的判定定理可得， 平面 ，故②正确. 过点 与异面直线 成 角的直线必和 也垂直 过点 与直线 成 角的直线必和 垂直 则该直线必和平面 垂直，满足条件的只有直线 ， 故③不正确. 故答案为：①②. 6．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则 ________. 【答案】1 【解析】 在三棱锥P－ABC中， 因为PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，所以AB⊥平面APC. 因为EF⊂平面PAC，所以EF⊥AB， 因为EF⊥BC，BC∩AB＝B， 所以EF⊥底面ABC，所以PA∥EF， 因为F是AC的中点，E是PC上的点， 所以E是PC的中点，所以 ＝1. 答案：1. 7．如图，在正方体 中， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则下列结论中： ① ； ② 面 ； ③面 面 ； ④ 面 ． 正确结论的序号是________. 【答案】②④. 【分析】 由 ， 是正三角形，可判断①；判断出 平面 ，平面 平面 ，可判断②；假设面 面 ，则可以推出 可判断③；由平面 平面 ， 平面 ，可判断④. 【解析】 连接 ， ， ， ， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点． 对于①，因方 ， 是正三角形，所以 与 不垂直； 对于②，连接 ，因为 ，且 ，所以 平面 ， 平面 ，所以 ，同理 ， 且 ，所以 平面 ，因为 ， ，且 ， ，所以平面 平面 ，所以 平面 ．正确； 对于③，如果面 面 ，由平面 平面 ，