10.3 直线与平面垂直(第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）

10.3 直线与平面垂直(第3课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海师范大学附属外国语中学高二阶段练习）下列命题中，正确的是（       ） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则 D．若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上 【答案】D 【分析】利用空间点、线、面位置关系直接判断. 【详解】A.不共线的三点确定一个平面，故A错误； B.由墙角模型，显然B错误； C.根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直，若直线与平面内的无数条平行直线垂直，则直线与平面不一定垂直，故C错误； D.因为，所以确定唯一一个平面，又与都相交，故直线共面，故D正确； 故选：D. 2．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知直二面角，直线在平面上，直线在平面上，且直线与直线不垂直，直线与直线不垂直，则以下判断正确的是（       ） A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行 C．与不可能垂直，但可能平行 D．与不可能垂直，也不可能平行 【答案】C 【分析】利用空间中两直线的位置关系求解． 【详解】解：是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直， 当，且时，由平行公理得，即，可能平行，故与错误； 当，垂直时，则与在内的射影垂直，由于二面角是直二面角，在内的射影即为，则可证得，与已知矛盾， 与不可能垂直，有可能平行． 故选：C． 3．（2021·上海市亭林中学高二期末）在空间中，表示平面，表示两条直线，则下列命题中错误的是（       ） A．若，不平行，则与不平行 B．若，不垂直，则与不垂直 C．若，不平行，则与不垂直 D．若，不垂直，则与不平行 【答案】A 【分析】根据线面位置关系可判断A；利用线面垂直的定义可判断B；利用反证法可判断C、D，进而可得答案. 【详解】对于A：若，不平行，则与可能相交、平行或，故选项A说法错误； 对于B：若不垂直，则不垂直内与平行的直线，所以与不垂直，故选项B说法正确； 对于C：假设与垂直，若，平行，与不平行矛盾，故与不垂直，故选项C说法正确； 对于D：若，不垂直，所以，假设 与平行显然有垂直，与不垂直矛盾，所以与不平行，故故选项D说法正确； 故选项A中的命题是错误的， 故选：A. 4．（2021·上海·华师大二附中高二期中）下列命题为真命题的是（       ） A．若直线l与平面α上的两条直线垂直，则直线l与平面α垂直 B．若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行 C．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直 D．若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α平行 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质定理与判定定理、空间直线平面间的位置关系判断． 【详解】A. 若直线l与平面α上的两条直线垂直，当平面内两条直线平行时，直线l与平面α不一定垂直，A错； B. 若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行，这是线面垂直的性质定理，B正确； C. 若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面垂直，这两个平面可以相交，也可以平行，C错； D. 若直线l上的不同两点到平面α的距离相等，直线l与平面α可能相交也可能平行，D错． 故选：B． 二、填空题 5．（2021·上海市实验学校高二期中）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分. 【分析】根据平面内与斜线在平面内的射影垂直的直线必定与垂直，可知充分性不成立；根据线面垂直的定义，可得必要性成立．由此得到正确答案 【详解】解：（1）充分性：当直线与平面斜交，且在平面内的射影为，若内的直线与垂直时与垂直，并且满足条件的直线有无数条．这样平面内有无数条直线垂直，但与不垂直，因此充分性不成立； （2）必要性：当“”成立时，内的任意一条直线都与垂直，因此“直线与平面内无数条直线垂直”成立，所以必要性成立. 故答案为:必要不充分. 【点睛】本题考查了判断两命题间的充分、必要条件，考查了直线与平面的位置关系.对于两个命题， ，判断他们的关系时，常常分为两步，以为条件，判断是否成立；以为条件，判断是否成立. 6．（2021·上海浦东新·高二期中）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 【答案】两条相交 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解； 【详解】解：直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直. 故答案为：两条相交 三、解答题