专题04 整式的加减-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题04 整式的加减 一．选择题 1．（2019•鄞州区模拟）如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　） A．a＝ B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b 【思路引导】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【完整解答】解：由图形可知， ， ， ∵S2＝2S1， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选：B． 2．（2018秋•满洲里市期末）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【思路引导】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差． 【完整解答】解：设重叠部分的面积为c， 则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12， 故选：D． 3．（2019•武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　） A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 【思路引导】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果． 【完整解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1． 故选：D． 4．（2019秋•唐河县期中）已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　） A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b 【思路引导】a﹣b的相反数是b﹣a，可得a﹣b和它的相反数为：（a﹣b）﹣（b﹣a）＝2a﹣2b，又因为a＜b，可知2a﹣2b＜0，所以|（a﹣b）﹣（b﹣a）|＝2b﹣2a． 【完整解答】解：依题意可得：|（a﹣b）﹣（b﹣a）|＝2b﹣2a．故选B． 5．（2017秋•镇海区期末）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是多少？（　　） A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1 【思路引导】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【完整解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC＝2DC+4y， a＝2y， ∵3b+2y＝a+x， ∴x＝3b， ∴＝＝＝， 故选：A． 二．填空题 6．（2017秋•宜城市期末）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为　﹣x2﹣7y2　． 【思路引导】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案． 【完整解答】解：原式＝2x2﹣2xy﹣6y2﹣3x2+axy﹣y2 ＝﹣x2+（a﹣2）xy﹣7y2， ∵多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项， ∴该式子化简的结果为﹣x2﹣7y2， 故答案为：﹣x2﹣7y2． 7．（2017秋•莘县期末）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含有一次项和常数项，则代数式m2﹣2mn+n2＝　1　． 【思路引导】先计算A+B的值，然后根据题意得到m，n的方程，再代值计算． 【完整解答】解：A+B＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1 ＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1）， ∵A+B中不含有一次项和常数项， ∴2﹣m＝0、n﹣1＝0， 解得：m＝2、n＝1， 则m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2 ＝（2﹣1）2 ＝12 ＝1， 故答案为：1．