《第2章整式的加减》自主学习同步练习题2023-2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》自主学习同步练习题(附答案) 一、选择题 1.若单项式的系数、次数分别是a、b,则( ) A.a=,b=6 B.a=﹣,b=6 C.a=,b=7 D.a=﹣,b=7 2.若4x3m﹣1y3与﹣3x5y2n+1的和是单项式,则2m+3n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.下列说法不正确的是( ) A.2a是2个数a的和 B.2a是2和数a的积 C.2a是单项式 D.2a是偶数 4.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容2+3ab﹣b2)﹣(﹣3a2+ab+5b2)=5a2﹣6b2,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( ) A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.﹣ab 5.若一个教室有2扇门和4扇窗户,则n个这样的教室有( ) A.2n扇门和4扇窗户 B.4扇门和4n扇窗户 C.2n扇门和4n扇窗户 D.6n扇门和6n扇窗户 6.3个连续偶数,若中间一个用2n(n为整数)表示( ) A.2n,4n,6n B.n,2n,3n C.2n﹣1,2n,2n+1 D.2(n﹣1),2n,2(n+1) 7.下列各式中与多项式a﹣b﹣c不相等的是( ) A.a﹣(b+c) B.a﹣(b﹣c) C.(a﹣b)+(﹣c) D.﹣b﹣(c﹣a) 8.把整式3x3﹣3x2+x﹣x2+2x3﹣x合并同类项,得( ) A.5x3﹣4 B.5x3﹣4x2 C.x3﹣4x2﹣2x D.﹣x3﹣2x2﹣2x 9.若m2+2m=1,则4m2+8m﹣3的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知三角形的周长为3m﹣n,其中两边的和为m+n,则此三角形第三边的长为( ) A.4m B.4m﹣2n C.2m﹣2n D.2m+2n 二、填空题 11.用文字语言叙述代数式的意义是 . 12.若单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项,则m+n= . 13.按照如图所示的程序计算,若x=2,则输出的结果是 . 14.请写出一个关于x,y的二次三项式: . 15.﹣3a2b﹣2a+5b﹣1的项分别是 . 16.若多项式xym﹣n+(n﹣2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn= . 17.观察这样一列数:1,2,3,4,…第n个数可表示为 . 18.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去,第20个图案中三角形的个数是 . 三、解答题 19.化简下列各式. (1)6x4+2x2y﹣10+x4﹣3x2y﹣1 (2)m﹣{n﹣2m+[3m﹣(6m+3n)+5n]}. 20.已知(x+3)2+|y﹣7|=0,求代数式5x2y﹣[2x2y﹣(3xy﹣xy2)﹣3x2]﹣2xy2﹣y2的值. 21.已知k为常数,化简关于a的代数式: 4a+3[ka2﹣2(2a2﹣3a)一5(a2+2a﹣3)]﹣4(1﹣2a). 当k为何值时,此代数式的值为定值?并求出这个定值. 22.小李做作业时,做了这样一道题:已知x﹣y=6,xy=﹣8(2x+3y﹣2xy)﹣(x+4y+xy)﹣(3xy+2y﹣2x)的值,他想通过x﹣y=6,把x,y的值求出来,y的值代入多项式就可以求出答案了.可是想了好久也未能把x,y的值求出来,y的值,又能解出这道题的方法吗? 23.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m) (1)用含x、y的代数式表示地面总面积; (2)当x=4,y=2时,若铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元? 24.我们将这样的式子称为二阶行列式,它的运算法则公式表示就是,例如=1 4﹣2 3=4﹣6=﹣2. (1)请你依此法则计算二阶行列式. (2)请化简二阶行列式,并求当x=4时二阶行列式的值. 25.某公园的门票价格是:成人20元,学生10元,满40人可以购买团体票(打八折)(x>40),其中学生y人. (1)用含x,y的式子表示该旅游团应付的门票费; (2)若旅游团共有59个人,其中学生12人,则他们应付多少门票费? 26.3支球队进行单循环比赛(参加比赛的每队都与其他所有的队各赛一场),总的比赛场数应该是多少?如果是4支球队参加比赛呢?5支球队呢?写出m支球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式,并计算当有8支球队参加比赛时 27.足球与玻璃球比“腰带”:假定我们要在足球的“腰”上打一个箍,也在一小小的玻璃球的“腰”上打一个箍,要求这两个箍要不大不小,把这两个箍都打长了1cm(周长长了1cm).试问:把这两个打长了的箍分别往这两个球上套时 参考答案 一、选择题 1.解:单项式的系数、b, 则a=﹣,b=6. 故选:B. 2.解:由题意,得 3m﹣1=5,2n+1=4, 解得m=2,n=1. 2m+3n=7, 故选:B. 3.解:A.2a=a+a,即2a是8个数a的和; B.2a是2和数a的积,说法正确; C.8a是单项式,说法正确; D.2a不一定是偶数,故原说法错误. 故选:D. 4.解:依题意,空格中的一项是:(2a2+8ab﹣b2)﹣(﹣3a3+ab+5b2)﹣(5a2﹣6b2) =2a2+2ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣6a2+6b5=2ab. 故选:A. 5.解:因为一个教室有2扇门和4扇窗户, 所以n个这样的教室有4n扇门和4n扇窗户, 故选:C. 6.解:3个连续偶数,若中间一个用2n(n为整数)表示,5n, 故选:D. 7.解:A.a﹣(b+c)=a﹣b﹣c; B.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c,符合题意; C.(a﹣b)+(﹣c)=a﹣b﹣c; D.﹣b﹣(c﹣a)=﹣b﹣c+a=a﹣b﹣c; 故选:B. 8.解:3x3﹣3x2+x﹣x2+4x3﹣x =(3x6+2x3)+(﹣6x2﹣x2)+(x﹣x) =8x3﹣4x6. 故选:B. 9.解:当m2+2m=6时, 原式=4(m2+8m)﹣3 =4 7﹣3 =4﹣7 =1, 故选:D. 10.解:∵三角形的周长为3m﹣n,其中两边的和为m+n, ∴此三角形第三边的长为:3m﹣n﹣(m+n)=7m﹣2n. 故选:C. 二、填空题 11.解:的意义是x. 故答案为:x、y两数的平方和的. 12.解:∵单项式2xm﹣1y8与单项式是同类项, ∴m﹣1=8,n+1=2, 解得:m=6,n=1, ∴m+n=3+5=4, 故答案为:4. 13.解:当x=2时,x2﹣10=2﹣10=﹣6<0, 于是再把x=﹣7输入,x2﹣10=36﹣10=26>0, 因此输出的数为:26, 故答案为:26. 14.解:二次三项式:xy+x+1. 故答案为:xy+x+1. 15.解:﹣3a2b﹣8a+5b﹣1的项分别是﹣2a2b,﹣2a,﹣7. 故答案为:﹣3a2b,﹣8a,﹣1. 16.解:∵多项式xym﹣n+(n﹣2)x2y4+1是关于x,y的三次多项式, ∴m﹣n=2,n﹣5=0, ∴n=2,m=3, ∴mn=8, 故答案为:8. 17.解:∵一列数:1,2,3,4,…, ∴第n个数为:n, 故答案为:n. 18.解:∵第1个图案三角形的个数为:4, 第7个图案三角形的个数为:7=4+8=4+3 8, 第3个图案三角形的个数为:10=4+2+3=4+7 2, ..., ∴第n个图案需要三角形的个数为:4+3(n﹣1)=3n+8, ∴第20个图案中三角形的个数为:3 20+1=61(个). 故答案为:61. 三、解答题 19.解:(1)原式=6x4+x2+2x2y﹣7x2y﹣10﹣1 =7x4﹣x2y﹣11. (2)原式=m﹣[n﹣4m+(3m﹣6m﹣8n+5n)] =m﹣[n﹣2m+(﹣2m+2n)] =m﹣(n﹣2m﹣2m+2n) =m﹣(3n﹣3m) =m﹣3n+5m =4m﹣3n. 20.解:∵(x+3)2+|y﹣4|=0, ∴x+3=3,y﹣7=0, 解得:x=﹣5,y=7, ∴原式=5x3y﹣2x2y+6xy﹣x2y+3x3﹣2xy2﹣y8 =2x2y+5xy+3x2﹣5xy2﹣y2 =3 (﹣3)2 8+3 (﹣3) 6+3 (﹣3)5﹣2 (﹣3) 62﹣73 =335. 21.解:原式=4a+3ka6﹣12a2+18a﹣15a2﹣30a+45﹣4+8a=(3k﹣27)a8+41, 由结果为定值,得到3k﹣27=0,此时定值为41. 22.解:原式=2x+3y﹣6xy﹣x﹣4y﹣xy﹣3xy﹣3y+2x=3x﹣6y﹣6xy=3(x﹣y)﹣2xy, 当x﹣y=6,xy=﹣8时. 23.解:(1)由图可知: 地面的总面积=客厅面积+卧室面积+卫生间面积+厨房面积 =4y x+2y (7+2)+2y+(5y﹣2y) 2 =4xy+8y+2y+3y =4xy+14y, 即地面的总面积为:4xy+14y; (2)当x=3,y=2时2, ∵铺6m2地砖的平均费用为80元, ∴铺地砖的总费用为:60 80=4800(元). 24.解:(1)由题意可得, =3 3﹣(﹣2) 4 =8+8 =17; (2) =4(2x﹣8)﹣2(x+2) =4x﹣12﹣2x﹣4 =5x﹣16, 当x=4时,原式=6 4﹣16=24﹣16=8. 25.解:(1)成人门票费为20(x﹣y)元,学生门票费为10y元, 所以旅游团应付的总费用为[20(x﹣y)+10y] 80%=(16x﹣8y)元. (2)旅游团有47个成人,12个学生, 所以16 59﹣8 12=848(元). 答:他们应付门票费848元. 26.解:由题意可得, 3支球队进行单循环比赛,总的比赛场数是, 4支球队进行单循环比赛,总的比赛场数是, 5支球队进行单循环比赛,总的比赛场数是, …, 则m支球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式是, 当m=6时,一共赛了. 27.解:设足球的半径为R,玻璃球的半径为r, ∴足球的周长=2 R,玻璃球的周长=2 r, ∵这两个箍都打长了2cm(周长长了1cm), ∴足球的周长=2 R+5,玻璃球的周长=2 r+1, 现在足球的半径为,玻璃球的半径=, ∴足球上的间隙=﹣R=﹣r=, ∴它们和球的间隙足球上的和玻璃球上一样大. 学科网(北京)股份有限公司 $$