专题01 有理数的运算-【挑战压轴题】2021-2022学年七年级数学上册压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编 专题01 有理数的运算 一．选择题 1．（2020秋•原阳县月考）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或 【思路引导】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【完整解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2， ∴|m|﹣c×d+ ＝2﹣1+ ＝2﹣1+0 ＝1， 故选：A． 2．（2019秋•南岗区校级月考）青山乡原计划造林12公顷，实际造林15公顷，实际造林比原计划增加了（　　） A．75% B．25% C．20% D．15% 【思路引导】根据题意，可以计算出实际造林比原计划增加的百分比，本题得以解决． 【完整解答】解：由题可得， （15﹣12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25%， 即实际造林比原计划增加了25%， 故选：B． 3．（2019春•洛阳期末）某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（　　）元． A．370 B．380 C．390 D．410 【思路引导】分五种情况，分别计算即可得出结论． 【完整解答】解：∵共有18人， 当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元， 当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元， ∴租船费用为100×4+90＝490元， 当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元， ∴租船费用150×2+90＝390元 当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元 ∴租船费用为150×2+90＝390元，而810＞490＞390＞380， ∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元， 故选：B． 4．（2019秋•吴兴区期中）定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（　　）个． ①3*2＝11． ②2⊕（﹣1）＝﹣5． ③（*）⊕（⊕）＝﹣． ④若a*b＝b*a，则a＝b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】按照规定的运算顺序与计算方法化为有理数的混合运算计算即可． 【完整解答】解：①3*2＝3×3﹣2＝7，故错误． ②2⊕（﹣1）＝﹣1﹣22＝﹣1﹣4＝﹣5，故正确． ③（*）⊕（⊕）＝（3×﹣）⊕[﹣（）2]＝⊕（﹣12）＝﹣12﹣（）2＝﹣，故错误． ④若a*b＝b*a，则3a﹣b＝3b﹣a，则a＝b，故正确． 故结论正确的有2个． 故选：B． 5．（2018秋•竞秀区期末）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（　　） A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【思路引导】根据x@y＝xy﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【完整解答】解：∵x@y＝xy﹣y， ∴（﹣3）@（﹣2） ＝（﹣3）×（﹣2）﹣（﹣2） ＝6+2 ＝8， 故选：A． 6．若m＝360×（），则下列整数中最接近m的整数为（　　） A．140 B．142 C．144 D．146 【思路引导】分母利用平方差公式计算，再写成两个分数的差即可解决问题； 【完整解答】解：m＝360×（+++…+） ＝60×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+…+﹣） ＝60×（1+++++﹣﹣﹣﹣﹣﹣） ≈60+30+20+15+12+10﹣3.58 ≈143.42， 故选：C． 二．填空题 7．（2020•开平区一模）一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为　1500000　cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为　1.5×106　cm2． 【思路引导】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为cm2，第二次剩下的面积为cm2，第三次剩下的面积为cm2，根据规律，总结出一般式，由此可以求出． 【完整解答】解：∵第一次剩下的面积为96000000×cm2，第二次剩下的面积为96000000×cm2，第三次剩下的面积为96000000×cm2， ∴第n次剩下的面积为96000