四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考理科数学试卷

蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2019级入学联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，集合B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝ A.{x|0<x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|0≤x<4} D. 2.已知复数z满足z(1＋i)＝4i，则在复平面内z对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点P(－2，－1)为角θ的终边上的一点，则sinθ＝ A. B. C.－ D.－ 4.命题“若x>0，则ex>1”的否命题是 A.若x>0，则ex≤1 B.若x≥0，则ex≤1 C.若x≤0，则ex>1 D.若x≤0，则ex≤1 5.已知( )n展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是 A.84 B.－84 C.126 D.－126 6.已知m，n∈R，且m＋ ＝1，则9m＋3n的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.9 7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＝ ，b＋c＝2a，△ABC的面积为2 ，则△ABC的周长为 A.6 B.8 C.6 D.6 8.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有( )种不同的排法 A.24 B.144 C.48 D.96 9.把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，则f(x)＝ A.sin(4x＋ ) B.sin(4x＋ ) C.sin(x＋ ) D.sin(x＋ ) 10.已知函数f(x)＝ ，若函数g(x)＝[f(x)]2－(m＋2)f(x)＋2m恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是 A.(0，1] B.(0，1) C.[1，＋∞) D.(1，＋∞) 11.已知在三棱锥P－ABC中，侧棱PA⊥平面ABC，PA＝3，AB＝1，BC＝ ，AC＝2，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 A.13π B.12π C.9π D.8π 12.已知函数f(x)＝－2xcosx＋ (a＋1)x3，对于任意的x1，x2∈(0， )，且x1<x2都有x2f(x1)－x1f(x2)>0成立，则实数a的取值范围是 A.(－∞，－3] B.(－∞，3) C.(－∞，－1) D.(－∞，－1] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.从编号1，2，3，…，99的99个零件中，抽取一个样本容量为11的样本，按系统抽样的方法分为11组，若第一组中抽取的零件编号为3，则第三组中抽取的零件编号为 。 14.已知函数f(x)＝ ，则函数f(x)的极大值为 。 15.如图，在菱形ABCD中，AB＝2 ，∠ABC＝60°，点E是BC上的一点，已知 ＝－2，则线段BE的长为 。 16.已知点M是椭圆 上的一动点，点T的坐标为(0，－1)，点N满足|NT|＝1，且∠MNT＝90°，则|MN|的最小值是 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知等比数列{an}的各项都为正数，a4－3a2＝4，a3＝8。 (1)求an； (2)若bn＝log2an＋log2an＋1＋log2an＋2＋…＋log2a2n，求数列{ }的前n项和Sn。 18.(12分) 随着我国人民生活水平的提高，汽车成了许多家庭的生活必须品，拥有汽车的