考点10 点、直线、平面之间的位置关系-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点10点、直线、平面之间的位置关系 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 【基础提升】 一、单选题 1．（2020·全国高三专题练习）已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则(　　) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 C．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 D．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 2．（2019·上海普陀·高三二模（理））四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏）已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则与所成的角和与所成的角相等 4．（2019·辽宁抚顺·高考模拟（文））在三棱锥中，已知，，点分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线直线 B．直线直线 C．直线直线 D．直线直线 二、多选题 5．（2021·全国高三专题练习）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的是（ ） A．水的部分始终呈棱柱状； B．水面四边形EFGH的面积不改变； C．棱A1D1始终与水面EFGH平行； D．当E∈AA1时，AE＋BF是定值． 6．（2021·全国高三专题练习）在正方体中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（ ） A．异面直线和所成的角为定值 B．直线和平面相交 C．三棱锥的体积为定值 D．直线和直线可能相交 三、填空题 7．（2020·江苏省南通中学）已知是平面的垂线，是平面的斜线，平面，，则面面垂直的有_________. 8.（2019·湖南高考模拟（文））如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______． 四、解答题 9．（2019·天津高考真题（文））如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. （I）求异面直线与所成角的余弦值； （II）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 10．（2019·江苏高考真题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 11．（2019·山东高考真题（文））由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD. （1）证明：∥平面B1CD1； （2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1. 【培优提升】 一、单选题 1．（2021·江苏省前黄高级中学高三其他模拟）已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2007·四川高考真题）如图，为正方体，下面结论错误的是（　　） A．平面 B． C．平面 D．异面直线与所成的角为 3．（2019·全国高考真题（文））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 4．（2019·全国高考真题（理））如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 二、多选题 5．（2021·江苏高三月考）已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A．BD⊥CM B．存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C．DM与BC不可能垂直 D．直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 6．（2021·广东汕头·）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EFa，以下结论正确的有（　　） A．AC⊥BE B．点A到△BEF的距离为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 D．异面直线AE，BF所成的角为定值 三、填空题 7．（2019·北京高考真题（理））已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥． 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．