考点07 空间几何体-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点7空间几何体 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 【基础提升】 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习）已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是 A． B． C． D． 2．（2020·全国）下图是棱长为2的正方体木块的直观图，其中分别是，，的中点，平面过点且平行于平面，则该木块在平面内的正投影面积是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·龙里县九八五高级中学有限责任公司高三期末（文））某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（　　） A．2 B． C． D．1 二、多选题 5.（2021·福建泉州·高三二模）四棱锥的三视图如图所示，平面过点且与侧棱垂直，则（ ） A．该四棱锥的表面积为 B．该四棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为 C．平面截该四棱锥所得的截面面积为 D．平面将该四棱锥分成上下两部分的体积比为 6．（2021·山东高三专题练习）沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时问称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.以下结论正确的是（ ） A．沙漏中的细沙体积为 B．沙漏的体积是 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm D．该沙漏的一个沙时大约是1565秒 三、填空题 7．（2021·湖南高三开学考试）如图，在六面体ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形AEDC是菱形，则六面体ABC－FEDG的体积为________． 8．（2021·广东茂名市·高三月考）如图所示，三棱锥的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圆，为圆的直径，P在底面上的射影为，C为的中点，D为的中点.，点P到底面的距离为，则球O的表面积为_________. 四、解答题 9．（2021·云南民族中学高三月考（文））如图，在直三棱柱中，，为上的一点，，. （1）若，求证：平面； （2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值. 10．（2021·江苏无锡市·高三开学考试）如图，圆柱的轴截面是正方形，，分别是上、下底面的圆心，是弧的中点，、分别是与中点. （1）求证：平面； （2）求锐二面角的余弦值. 11．（2021·安徽安庆市·高三月考（文））如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，. （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. 【培优提升】 一、单选题 1．（2021·浙江省杭州第二中学高三开学考试）已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 2．（2021·全国高三专题练习）正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ） A． B．2 C． D． 3．（2021·陕西高三一模（理））棱长为的正方体密闭容器内有一个半径为的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·宁夏贺兰县景博中学高三二模（文））位于北纬度的、两地经度相差，且、两地间的球面距离为为地球半径），那么等于（ ） A．30 B．45 C．60 D．75 二、多选题 5．（2021·全国高三月考）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为，则（ ） A．如果 ，则与重合 B． C．如果，则圆柱的体积为 D．如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为 6．（2021·全国高三专题练习）如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A．圆锥SO的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 三、填空题 7．（2021·山东青