考点05 函数的应用-【备战高考】2022年高考数学一轮复习基础+提升全题型专练（全国通用）

考点5函数的应用 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 【基础提升】 一、单选题 1．（2021·黑龙江大庆市·大庆中学高三开学考试（理））已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（文））已知，函数，则方程的实根个数最多有（ ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．（2021·重庆市凤鸣山中学高三月考）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 4．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 二、多选题 5．（2021·湖南雅礼中学高三二模）关于函数，下列描述正确的有（ ） A．函数在区间上单调递增 B．函数的图象关于直线对称 C．若，但，则 D．函数有且仅有两个零点 6．（2021·全国高三专题练习）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（ ） A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过 D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则 三、填空题 7．（2021·上海黄浦·卢湾高级中学高三月考）已知函数，若函数在区间内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为__________． 8．（2021·福建省将乐县第一中学高三月考）设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________． 四、解答题 9．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义． 10．（2021·黑龙江大庆·铁人中学高三三模（文））已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 11．（2021·江苏高考真题）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本万元与年产量吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨. （1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本; （2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润. 【培优提升】 一、单选题 1．（2021·四川内江·高三三模（文））某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A．35 B．30 C．25 D．20 2．（2021·全国高三其他模拟（文））统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（，，）（ ） A．l8倍 B．21倍 C．24倍 D．27倍 3．（2021·广东高三其他模拟）函数在区间上的所有零点之和为（ ） A．0 B． C． D． 4．（2021·浙江高三其他模拟）已知的值域为，则实数（ ） A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或 二、多选题 5．（2021·高邮市临泽中学高三月考）(多选题)有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数(，且)的图象恒过定点 C．函数有两个零点 D．若函