专题03 空间向量与立体几何（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题03 空间向量与立体几何 A组 基础巩固 1．（2021·鄂尔多斯市第一中学（文））在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用空间点关于轴对称的特征写出点的坐标. 【详解】 点关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，所以点关于轴对称的点的坐标是. 故选：B 2．（2021·浙江高二期末）若空间一点在z轴上，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 根据点在z轴上，可得点的横、纵坐标均为0； 【详解】 点在z轴上， ， 故选：C. 3．（2020·江苏省涟水中学高二月考）如图所示的空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的空间直角坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 易得为中点，再根据中点坐标公式求解的坐标即可 【详解】 因为，故为中点，又，故，即 故选：D 【点睛】 两点的中点坐标公式： 4．（2021·宁波中学高一期末）已知点和点，且，则实数的值是（ ） A．或4 B．6或2 C．3或 D．6或 【答案】D 【分析】 根据空间两点的距离公式直接求解即可. 【详解】 解：因为点和点，且， 所以，即，解得或. 故选：D 5．（2021·北京八中高二期末）如图，正方体的棱长为1，点为的中点，点为内部一动点，点到平面的正射影为点，则到点的距离的最小值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 建立空间直角坐标系，用向量法求的距离，再由表达式研究最小值即可 【详解】 由题可知，点在线段上运动，且不与重合， 如图以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则易知，又为的对角线，故可设， 则 令，则易知时，由最小值，且为 所以最小值为 故选：B 6．（2021·河南驻马店·（理））在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据空间点的对称性，直接求坐标. 【详解】 根据空间点的对称性，可知点关于平面的对称点的横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为相反数，所以对称点的坐标为. 故选：A 7．（2021·山西太原·高二期末（理））已知空间两点、，则线段的中点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用中点坐标公式可求得结果. 【详解】 由题意可知，线段的中点坐标为，即. 故选：A. 8．（2021·甘肃高一期末）在空间直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由点，0，关于坐标原点的对称点为，求出，0，，再由两点间距离公式能求出． 【详解】 解：在空间直角坐标系中， 点，0，关于坐标原点的对称点为， ，0，， ． 故选：C． 9．（2020·浙江高一期末）在空间直角坐标系中，已知点及动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先得出点A关于平面对称的点，则的最小值为线段的长度，由空间直角坐标系中的两点的距离公式可得选项. 【详解】 设点关于平面对称的点，则的最小值为线段的长度， 而，所以的最小值为， 故选：C. 10．（2020·黑龙江佳木斯一中高二期中（文））已知空间中点和点，且，则实数x的值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】 利用空间两点间的距离公式求解. 【详解】 点和点，且， ， 化简得，解得或， 实数的值是或． 故选：A． 【点睛】 对于空间中两点，，则. 11．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二月考）在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影的坐标是______． 【答案】 【分析】 利用点的射影的定义求解即可. 【详解】 点在坐标平面内的射影的坐标是, 故答案为： 12．（2021·全国高二单元测试）在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________. 【答案】或13 【分析】 由空间两点间的距离公式可得答案. 【详解】 ， 所以，即 所以m＝－7或13. 故答案为：m＝－7或13. 13．（2021·长宁·上海市延安中学高二期中）已知点与关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】 根据点关于轴对称的点的坐标为计算可得； 【详解】 解：因为点与关于轴对称，所以，所以 故答案为： B组 能力提升 14．（2021·全国高三专题练习）已知正方体的棱长为.且,正方体内的动点满足,则点的轨迹所形成图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 以为轴建立空间直角坐标系，设，已知条件求出点坐标，然后由求得以为球心，2为半径的球面上．正方体内部占球面的，由此可得面积．