精品解析：广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）

龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试 高二数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有两个奇数”正确的反设为（ ） A. a，b，c中至少有两个偶数 B. a，b，c都是奇数 C. a，b，c都是偶数 D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 3. 在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 A. B. C. D. 7. 开学初，学校将新转学来的A、B等五名同学分配到甲、乙、丙、丁四个不同的班级，每个班至少分一人，则A、B两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 144种 8. 函数，则函数在区间上的值域是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知与有一个公共顶点，且与的交点平分，若，则的最小值为 A. 4 B. C. D. 6 10. 已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（ ） A. 正四面体内切球的半径是其高的 B. 正四面体的内切球的半径是其高的 C. 正四面体的内切球的半径是其高的 D. 正四面体的内切球的半径是其高的 11. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m均为整数，若a和b被m除得的余数相间，则称a和b对模m同余，记为，如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，且，则b的值可以是（ ） A. 2019 B. 20 C. 2021 D. 2022 12. 设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. i是虚数单位，若复数z满足，则______. 14. 定积分=______. 15. 设，则______. 16. 设定义域为R的函数，则关于x的函数零点的个数为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期与其图象的对称中心的坐标； （2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，求的面积. 18. 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列. （II）求数列的通项公式. 19. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. （1）求证平面； （2）试在线段上确定一点，使得与所成的角是. 20 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）令，若正实数满足，求证：. 21. 已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）． （1）求证：直线AB的斜率为定值； （2）求面积的最大值． 22. 已知函数，. （1）讨论函数在定义域内极值点的个数； （2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试 高二数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘方和除法运算计算即可. 【详解】. 故选：B. 2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有两个奇数”正确的反设为（ ） A. a，b，c中至少有两个偶数 B. a，b，c都是奇数 C. a，b，c都是偶数 D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 【解析】 【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求. 【详解】用反证法证明某命题时，应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立， 而命题：“自然数a,b,c中恰有两个奇数”的否定为：3个偶数或2个偶数一个奇数或3个奇数，即“a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数”, 故选：D. 3. 在等比数列中，，且前n项和，则此数列的项数n等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的知识列方程，求得