专题06 幂函数及其复合函数的综合问题（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题06 幂函数及其复合函数的综合问题 A组 基础巩固 1．（2020·全国）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 通过分析幂函数和对数函数的特征可得解. 【详解】 函数，与， 答案A没有幂函数图像， 答案B.中，中，不符合， 答案C中，中，不符合， 答案D中，中，符合，故选D. 【点睛】 本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题. 2．（2020·磐安县第二中学）若函数是幂函数，则（ ） A．3 B． C．3或 D． 【答案】C 【分析】 根据幂函数定义可知,解方程即可求得的值. 【详解】 因为函数是幂函数,所以, 解得或. 故选:C 【点睛】 本题考查了幂函数的定义,属于基础题. 3．（2020·重庆高三其他模拟（文））已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D． 【答案】B 【分析】 由题目条件，可判定出函数是周期为4的周期函数，据此可得，结合函数的解析式可得答案. 【详解】 , 又为上的奇函数， ， 是周期为4的周期函数， 故选：B 【点睛】 本题主要考查了函数的周期性，奇偶性等性质，对数函数的函数值，是基础题. 4．（2020·江苏仪征市第二中学高三月考）已知幂函数的图象过点，则______． 【答案】3 【分析】 先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】 设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】 本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 5．（2020·山东省青岛第十六中学高一月考） 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________. 【答案】2 【分析】 由函数是幂函数，求得或，结合幂函数的性质，即可求解. 【详解】 由题意，函数是幂函数， 可得，即，解得或， 当时，函数，此时在上单调递增，符合题意； 当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了幂函数的定义及图像与性质的应用，其中解答中熟记幂函数的定义，结合幂函数的图象与性质进行判定是解答的关键，着重考查运算能力. 6．（2020·湖北武汉·高一期中）幂函数在上是减函数，则实数的值为______. 【答案】-1 【分析】 根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解. 【详解】 由幂函数知， 得或. 当时，在上是增函数， 当时，在上是减函数， ∴. 故答案为 【点睛】 本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题. 7．（2020·山东高一期中）幂函数在上为增函数，则实数的值为_______． 【答案】 【分析】 由函数是幂函数，列方程求出的值，再验证是否满足题意． 【详解】 解：由函数是幂函数，则，解得或； 当时，，在上为减函数，不合题意； 当时，，在上为增函数，满足题意． 故答案为． 【点睛】 本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题． 8．（2017·湖北荆州中学高一期中（理））若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_____． 【答案】 【分析】 将问题转化为能取尽所有的正数，然后再分和两种情况，并结合函数的性质求解即可． 【详解】 ∵函数的值域为R， ∴能取尽所有的正数． ①当时，，能取尽所有的正数，符合题意； ②当时，要使能取尽所有的正数， 则需满足，解得或， 综上可得或, ∴实数的取值范围为. 【点睛】 解答本题的关键是深刻理解题意，解题中容易出现的错误是将“函数的值域为R”与“函数的定义域为R”误认为相同；另外，解题时还要注意分类讨论思想方法的灵活运用． 9．（2018·栖霞市第一中学高三一模（文））已知函数则__________． 【答案】 【解析】 由题意得， 故． 答案： 10．（2017·全国）函数，的值域为________． 【答案】. 【解析】 ∵，∴.∴.∴值域为. B组 能力提升 11．（2020·洛阳市第一高级中学高三月考（理））已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【分析】 根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果. 【详解】 由题可知：函数是幂函数 则或 又对任意的且，满足 所以函数为的增函数，故 所以，又， 所以为单调递增的奇函数 由，则，所以 则 故选：B 【点睛】 本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题. 12．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】