专题05 对数与对数函数（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题05 对数与对数函数 A组 基础巩固 1．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一期中）求值：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用对数运算法则及对数的性质即可得解. 【详解】 . 故选：C 2．（2019·云南昭通市第一中学高一期中）（ ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】 根据对数的运算法则计算． 【详解】 ． 故选：D． 3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案. 【详解】 原式 . 故选：B 4．（2021·广东茂名市·高一期末）设函数若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知得，，由此能求出． 【详解】 函数， （1），所以 又当时， ， ， 解得． 故选：． 5．（2021·上海高一专题练习）对于a>0且a≠1，下列说法正确的是（ ） ①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N； ③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2. A．①② B．②③④ C．② D．②③ 【答案】C 【分析】 利用对数的运算性质判断即可. 【详解】 ①中若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立； ②正确； ③中M与N也可能互为相反数； ④中当M＝N＝0时不正确．所以只有②正确. 故选：C 6．（2021·安徽池州·高一期中）设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据对数的运算性质，可得，，，结合对数函数的单调性，得到，即可求解. 【详解】 由对数的运算性质，可得：， ，， 因为，所以. 故选：B. 7．（2021·天津市武清区杨村第一中学高二月考）已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 运用中间量“1”和“0”对各式直接比大小即可. 【详解】 由题意得. 因为，，， 所以. 故选:C 8．（2020·南京市第五高级中学高三月考）已知函数则等于（ ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】 根据对数函数的性质，结合对数式与指数式的恒等式进行求解即可. 【详解】 因为，所以， 故选：A 9．（2020·福建泉州五中高一期中）函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据解析式判断函数的单调性，奇偶性，正负等情况，对图像进行筛选即可 【详解】 因为，所以 ，所以为奇函数，所以选项C错误；根据解析式可以发现，当时，随着的增大，一定是增大的，所以B，D错误 故选：A 10．（2021·江西高二期末（文））设函数，则（ ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据题意，由函数的解析式求出（3）的值，进而计算可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数， 则（3）， 则（1）， 故选：B． 11．（2021·福建省将乐县第一中学高三月考）计算求值：______. 【答案】 【分析】 根据指对数运算性质计算即可. 【详解】 解：因为； . 所以 故答案为： 12．（2021·全国高一专题练习）已知函数f（x）=则f（f（3））=___________. 【答案】 【分析】 由分段函数的特点,先求出f(3)=-2, 再求出f(-2)即可. 【详解】 解∵f（3）=-log2（3+1）=-log24=-2， ∴f（f（3））=f（-2）=2-2-1=. 故答案为： 13．（2020·桂林市临桂区五通中学高一期中）计算下列各式的值 （1） （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用指数的运算规则进行求解； （2）利用对数的运算规则进行求解. 【详解】 （1）原式 ; （2）原式 . 14．（2019·全国高三单元测试）已知函数，. (1)若函数的定义域为R求实数的取值范围； (2)若函数的值域为R求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）若函数的定义域为R，即对任意的x，恒成立，进而转化为函数最值问题或函数图像恒在x轴上方问题； （2）若函数的值域为R，则对数的真数能取到任意的正数，进而转化为求函数最值问题或函数图像能取到在x轴上方所有部分的问题； 【详解】 解：(1)若函数的定义域为R， 即对任意的x，恒成立， 令. ，当时，解得或， 经验证，当时，，不满足题意，舍去； 当时，，满足题意． ，当时 为二次函数，只需 解得或， 综上可知，实数的取值范围为． (2)若函数的值域为R， 则对数的真数能取到任意的正数， 令. 当时，解得或经验证， 不合题意舍去，当时满足题意． 当时， 由二次