第2章第9节函数的图象 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.7　函数的图象 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质、解的个数与不等式的解的问题. 1.函数的图象是近几年高考的热点； 2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点； 3.题型以选择题和填空题为主. 讲课人：邢启强 ‹#› 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 讲课人：邢启强 ‹#› 2.伸缩变换 f(ax) af(x) 二、利用基本函数的图象作图 1．平移变换 (1)水平平移： y＝f(x±a)(a>0)的图象,可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到. (2)竖直平移： y＝f(x)±b(b>0)的图象,可由y＝f(x)的图象向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到. 左 右 a个 上 下 b个 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例1：①已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)(其中 a>b)的图象如图所示， 则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是( ) 分析：由函数f(x)的图象可知0<a<1，b<－1.不难发现只有A满足要求． A A 讲课人：邢启强 ‹#› 辨识函数图象的入手点 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. (2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (3)从函数的特征点，排除不合要求的图象. (4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势. (5)从函数的周期性，判断图象的循环往复. 思维升华 讲课人：邢启强 ‹#› 例2　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1； (1)解:将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象， 再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示. (2)y＝|lg(x－1)|； (2)解:首先作出y＝lg x的图象,然后将其向右平移1个单位长度,得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方， 即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分). (3)y＝x2－|x|－2. 先用描点法作出[0,＋∞)上的图象,再根据对称性作出(－∞,0)上的图象，其图象如图③所示. 讲课人：邢启强 ‹#› 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数. (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 练习：分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2 (3)y＝x2－2|x|－1. 讲课人：邢启强 ‹#› 例3：(2011 年全国)函数 y＝的图象与函数 y＝2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ） A.2 B.4 C.6 D.8 B 讲课人：邢启强 ‹#› 例4.若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数f(x)＝lnx与函数g(x)＝ex的所有次不动点之和为m，则( ) A.m<0 B.m＝0 C.m>1 D.0<m<1 B 解析：函数f(x)＝lnx的图象与直线y＝－x有唯一公共点(t,－t)， ex＝－x⇔x＝ln(－x)⇔x＝－t，即函数g(x)＝ex与直线y＝－x有唯一公共点(－t，t)，故两个函数的所有次不动点之和为m＝t＋(－t)＝0，故选B. 5 讲课人：邢启强 ‹#› B 讲课人：邢启强 ‹#› 例6　(2020·唐山模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝ g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______. 解析　先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示， 当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1， (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图