第2章第7节指数与指数函数 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.5　指数运算与指数运算 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义， 掌握幂的运算． 2.了解指数函数模型的实际背景. 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 1.高考考查的热点是指数式的运算. 2.高考考查的热点是指数函数的概念、图象、性质的综合应用． 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想． 3.常以选择题、填空题的形式考查指数函数的图象、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 1．根式的概念 xn＝a 正数 负数 两个 相反数 2．两个重要公式． a －a a a 讲课人：邢启强 ‹#› 0 没有意义 2．有理数指数幂的性质 (1)aras＝ ；(2)(ar)s＝ ；(3)(ab)r＝ ．(a>0，b>0，r，s∈Q) ar＋s ars arbr 讲课人：邢启强 ‹#› 1.指数函数 :一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 2.指数函数的图象和性质(见下表) 在R上是减函数 (4)在R上是增函数 (3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (2)值域(0，＋∞) (1)定义域：R a>1 0<a<1 性质 图象 (5)y=ax与 的图象关于y轴对称 X O Y y=1 讲课人：邢启强 ‹#› 7 指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序． 讲课人：邢启强 ‹#› 2.计算： · ＝____(a>0，b>0). A 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› B 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 1.化简原则 (1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂； (3)化小数为分数； (4)注意运算的先后顺序． 2.结果要求 (1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示； (2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂. (4)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②运算的先后顺序. 讲课人：邢启强 ‹#› 1.如图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝ax,y＝bx,y＝cx,y＝dx的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是( ) (A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c D 讲课人：邢启强 ‹#› [2，＋∞) 练习：设函数f(x)＝a－|x|(a＞0,且a≠1),f(2)＝4，则 (　　) A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2) C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2) A 讲课人：邢启强 ‹#› 例4　(1)(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是 A.a＝b＝0 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a 解析　如图，观察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故选ABD. ABD (2)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0 D (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解. 讲课人：邢启强 ‹#› 14 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 例6(2020·全国Ⅱ)若2x－2y<3－x－3－y，则 A.ln(y－x＋1)>0 B.ln(y－x＋1)<0 C.ln|x－y|>0 D.ln|x－y|<0 A 解析　设函数f(x)＝2x－3－x.因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均单调递增， 所以f(x)在R上单调递增.原