第2章第8节对数与对数函数 课件-山东省滕州市第一中学2022届高考数学一轮复习

§2.5　对数与对数函数 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 考纲要求 考纲研读 1.理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.了解对数函数模型的实际背景. 3. 理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 4.知道对数函数是一类重要的函数模型. 5.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0,且a≠1). 1. 高考考查的热点是对数式的运算 2.高考考查的热点是对数函数的概念、图象、性质的综合应用． 3.通过具体问题考查对数函数的图象与性质，或利用对数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想． 3.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，或与其他知识交汇以解答题的形式出现. 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› N N 5.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2) loga1=0； (3) logaa=1 以10为底的对数叫做常用对数,记作lg N. 以e为底的对数叫做自然对数,记作ln N. 讲课人：邢启强 ‹#› 3.对数函数. 函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 4.对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 性质 (1)定义域： (0，＋∞) (2)值域：R (3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 (4)在(0,+∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 对称关系 y=logax与y=lox (a＞0,且a≠1)的图象关于x轴对称 Y=ax与y=logax (a＞0,且a≠1)的图象关于y=x轴对称,互为反函数 讲课人：邢启强 ‹#› 1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈___. 2.若loga2＜logb2＜0，则( ) (A)0＜a＜b＜1 (B)0＜b＜a＜1 (C)1＜b＜a (D)0＜b＜1＜a 3.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定 B C 4.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系. 提示　0<c<d<1<a<b. 讲课人：邢启强 ‹#› 例1　(1)(2020·全国Ⅰ)设alog34＝2，则4－a等于 B 解析方法1:因为alog34＝2,所以log34a＝2,所以4a＝32＝9, 方法2:因为alog34＝2， (2)计算：lg25+lg50+lg2·lg500+(lg2)2＝____. 4 解析　原式＝2lg5+lg(5×10)+lg2·lg(5×102)+(lg2)2＝2lg5+lg5+1+lg2·(lg5+2)+(lg2)2 =3lg5+1+lg2·lg5+2lg2+(lg2)2=3lg5+2lg2+1+lg2(lg5+lg2)=3lg5+2lg2+1+lg2=3(lg5+lg2)+1=4. 解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简. (2)将同底对数的和、差、倍合并. (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用. (4)利用常用对数中的lg2+lg5＝1. 讲课人：邢启强 ‹#› A A 例5：已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝_________. 讲课人：邢启强 ‹#› 例4　(1)已知函数f(x)＝loga(2x+b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是 A.0<a－1<b<1 B.0<b<a－1<1 C.0<b－1<a<1 D.0<a－1<b－1<1 解析由函数图象可知，f(x)为增函数，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)， C C 对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解. 讲课人：邢启强 ‹#› A [例5]已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则 (　　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b B (1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法. (2)解题时要根据实际情况来