精品解析：江苏省百校联考2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题

江苏省百校联考三年级第一次考试 数学试卷 注意事项： 考生在答题前请阅读本注意事项及各题答题要求 1.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上. 2.作答试题必须用书写黑色字进的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置作答一律无效，如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. i B. C. D. 1 3. 下列区间中，函数存在极大值的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中就发掘了石制的陀螺.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为点，点，抛物线上点满足，为坐标原点，则的长等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，为边的中点，且满足，，则的面积为（ ） A B. C. D. 1 8. 函数有极小值，且极小值为0，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于函数的性质的描述，正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 有一个零点 C. 的图象关于原点对称 D. 的值域为 10. 若二项式展开式中二项式系数之和为，展开式的各项系数之和为，各项系数的绝对值之和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在，使得 C. 的最小值为2 D. 11. 某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名.现推送三首歌曲，，给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示. 歌曲 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的奖金金额/元 1000 2000 3000 下列猜歌顺序中获得奖金金额均值超过2000元的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，底面圆的直径为，是圆上异于，的一点，为弦的中点，为线段上异于，的点，以下正确的结论有（ ） A. 直线平面 B. 与一定为异面直线 C. 直线可能平行于平面 D. 若，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则______. 14. 双曲线：（，）的左顶点为，右焦点为，动点在双曲线上.当时，，则双曲线的渐近线方程为______. 15. 《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头.某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图. 由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.设表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于的件数，则的数学期望____.（精确到0.01） 注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差；②若，则，. 16. 已知定义在上的函数，对于任意，，当时，都有，又满足，，，则____，______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，，，，其中