专题2.3 分式不等式及含绝对值不等式-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（沪教版2020必修第一册）

专题2.3分式不等式及含绝对值不等式 模块一：知识点剖析 1、 分式不等式的概念 形如＞0或＜0（其中f(x),g(x)为整式且g(x)≠0）的不等式称为分式不等式。 2、分式不等式的解法 （1）移项化零：将分式不等式化成以下形式： ①＞0或＜0 （g(x)≠0） ②≥0或≤0 （g(x)≠0） （2）化负为正：当未知数x的系数为负时，一般要先将它化为正数； （3）分式不等式化为一元二次不等式或不等式组；即把＞0转化为 f（x）g（x）＞0 （3） 寻求解集. 口诀：右化零，左化正，商化积；布数轴，大两边，小其间. 3. 绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离|OA|=|a|） a（a＞0） |a|= a（a=0） a（a＜0） 4、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如|f（x）|＜|g（x）|）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即 |x|＜a（a＞0）⟺ -a＜x＜a |x|＞a（a＞0）⟺ -x＞a或x＜-a |ax-b|＜c（c＜0）⟺ -c＜ax-b＜c |ax-b|＞c（c＜0）⟺ ax-b＞c或ax-b＜-c |f（x）|＜g(x)⟺ -g(x)＜f(x)＜g(x) |f（x）|＞g(x)⟺ f(x)＞g(x)或 f(x)＜-g(x) a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)⟺ a＜f(x)＜b -b＜f(x)＜-a 模块二：强化提高训练 一、单选题（共10小题） 1.关于x的不等式＜0的解集（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） 2.不等式≥1的解集为（　　） A．（﹣∞，1）∪[2，+∞） B．（﹣∞，0]∪（1，+∞） C．（1，2] D．[2，+∞） 3.不等式≤2的解集为（　　） A．[2，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 4.不等式≤1的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|﹣2≤x≤1} C．{x|x＜﹣2或x≥1} D．{x|x≤﹣2或x≥1} 5.已知不等式≤的解集为M，关于x的不等式ax2﹣x+1＞0的解集为N，且M∪N⊆N，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞） 6.若对任意x∈（1，+∞），不等式（x﹣1）（ax+1）≤0恒成立，则a的取值范围为（　　） A．﹣1≤a≤1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1 7.不等式≤0的解集为[﹣1，2）∪[3，+∞），则b+c（　　） A．﹣5 B．﹣2 C．1 D．3 8.不等式组 x＞0 ＞| |的解集是（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x＜2.5} C．{x|0＜x＜} D．{x|0＜x＜3} 9.＞0的解集为（　　） A．{x|x＞，或x＜﹣} B．{x|-＜x＜} C．{x|x＞，或x＜﹣且x≠﹣3} D．{x|x∈R，且x≠﹣3} 10.不等式组16-x2≥0 x2-x＞6，的解集是（　　） A．{x|3＜x≤4，或x＜﹣4} B．{x|﹣4≤x＜﹣2，或3＜x≤4} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣4≤x＜﹣2，或x＞3} 二、填空题（共6小题） 11.不等式≤1的解集为　　． 12.已知关于x的不等式ax2+bx+a2+1＜0的解集是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），则a﹣b＝　﹣　． 13.不等式＞的解集为　　　﹣　　　　　　﹣　　　　　　 14.若不等式＜x的解集为空集，则实数a的值为　　　　　　 15.把不等式2≤x≤4表示成含有绝对值的不等式|x﹣a|≤b，那么a=　　，b=　　． 三、解答题（共7小题） 16.（1）不等式ax2+5x﹣2＞0解是{x|}，解不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0； （2）已知关于X的方程（m+3）x2﹣2mx+m﹣1＝0有一正根，有一负根，且负根的绝对值较大，求m的范围． 17.设函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，（a≠0） （1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣3，1），求a，b的值； （2）若b＝﹣a，求不等式f（x）≤1的解集． 18.求下列不等式的解集． （1）﹣4＜- x2-x- （2） （x+3）2≥（1﹣2x）2． （3） ＞3 19.（Ⅰ）解关于x的不等式ax2﹣x＞0（a≠0）； （Ⅱ）已知不等式（m2﹣2m﹣3）