吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题

2021-2022上学期高二开学考试验收试卷 数学试卷 时间120分钟 满分150分 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1． 作业原题 2．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 3．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A．1 B．2 C． D． 4. 5. 作业原题 6. 作业原题 7. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点 引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A． B． C． D． 8． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是(　　) A.y=x+1 B.y=2 C.y=x D.y=2x+1 10．作业原题 11．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（ ） A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 12． 作业原题 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 14．若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是__________. 15．《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________. 16． 作业原题 四、解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分） 17. 作业原题 18. 19.如图，在几何体中，∥，四边形为矩形，分别为的中点. (1)求证：∥平面； (2)若直线与平面所成的角为30°，求平面与平面夹角的余弦值. 20 作业原题 21．作业原题 22．如图，四梭锥中，，为中点. （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 2021-2022上学期高二开学考试验收试卷 数学试题 时间120分钟 满分150分 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．作业原题 2．圆的圆心坐标和半径分别是（ ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】 根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 3．已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】 直接由空间向量的夹角公式计算即可 【详解】 ，，， ， 由题意有 即， 整理得， 解得 故选：B 4. 答案C 5. 答案 A作业原题 6. 答案B作业原题 7．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点 引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：要求解且线段的长度，只要知道圆心到点P的距离和圆的半径，结合勾股定理可知．由于利用基本不等式及x+2y=3得到 2x+4y≥2，当且仅当2x=4y=2，即x=，y=，所以P（），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离= 且圆的半径的平方为，然后根据勾股定理得到此切线段的长度，故选A. 考点：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长．此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面． 点评：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可. 8． B 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是(　　) A.y=x+1 B.y=2 C.y=x D.y=2x+1 【答案】BC 【解析】所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来分析.A.因为d==3>4,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;B.因为d=2<4,所以在直线上可以找到两个不同的点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”; C.因为d==4,直线上存在一点,使之到点M距离等