四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题

彭山一中23届高二入学考试 数学试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．过点P（1，﹣1）且平行于l：x﹣2y+1＝0的直线方程为（　　） A．x+2y+1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．x﹣2y﹣3＝0 D．2x﹣y+3＝0 2．若a＞b，则一定有（　　） A． B．|a|＞|b| C． D．a3＞b3 3．在等差数列{an}中，若a4＝5，则数列{an}的前7项和S7＝（　　） A．15 B．20 C．35 D．45 4．不论m为何值，直线（m﹣2）x﹣y+3m+2＝0恒过定点（　　） A．（3，8） B．（8，3） C．（﹣3，8） D．（﹣8，3） 5．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+8，C＝，则△ABC的面积为（　　） A． B．2 C．3 D．4 7．已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（　　） A． B． C．8 D．4 8．在△ABC中，已知a＝2bcosC，且sin2A＝sin2B+sin2C，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码．一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者．设两次称量后患者实际得到药物为m克，则下列结论正确的是（　　） A．m＞20 B．m＜20 C．m＝20 D．以上都可能 10．已知数列{an}满足an+1＝，a1＝1，数列{bn}满足b1＝1，bn﹣bn﹣1＝（n≥2），则b8＝（　　） A．64 B．81 C．80 D．82 11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（　　） A． B． C．3 D． 12．直线l：2kx﹣2y﹣3k+1＝0分别与直线l1：x+2y﹣5＝0和l2：2x﹣y﹣5＝0交于A，B两点，l1与l2交于点P，O为坐标原点，当O到l的距离最大时，＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝　 　． 14．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为　 　． 15．已知A（1，12），B（3，4），过点C（﹣1，0）且斜率为k的直线l1与线段AB相交，点D（0，1）到直线l2：3x+4y+k＝0的距离为d，则实数d的取值范围是 　 　． 16．已知正项等比数列{an}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则an＝　 　，又数列{bn}满足；若Sn为数列{an+1bn}的前n项和，那么S3n＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．） 17．（10）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0． （1）若k＝，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求k的取值范围． 18．（12）已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7． （1）若﹣与3+k垂直，求k的值； （2）求与+夹角的余弦值． 19．（12）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA＝b，且a＞b． （1）求角B的值； （2）若A＝，且△ABC的面积为4，求BC边上的中线AM的长． 20．（12）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是正项等比数列、且a1＝b1＝1，a3+b2＝8，a5＝b3． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn＝anbn（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn． 21．（12）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tanA）． （1）求角C； （2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度． 条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A； 条件②：． 22．（12）设函数f（x）＝1+ln，设a1＝1，． （1）求数列{an}的通项公式． （2）若b1＝，bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜λ（an+1+1）对一切n∈N*成立，求λ的取值范围． 参考答案 CDCCB BCBAA AD 13.﹣4 14. 15.[1，2] 16.2n﹣1； 17.解：（1）因为，关于x的不等